文档介绍：该【广东省广州市中考数学试卷 】是由【知识徜徉土豆】上传分享，文档一共【21】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【广东省广州市中考数学试卷 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
第1页（共22页）
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
2015年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）四个数﹣，0，1，2中为负数的是（ ）
A．﹣ B．0 C．1 D．2
2．（3分）将图中所示的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）已知⊙O的半径为5,直线l是⊙O的切线,则点O到直线l的距离是（ ）
A．2。5 B．3 C．5 D．10
4．（3分)两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对
5．（3分）下列计算正确的是( ）
A．ab•ab=2ab B．（2a）3=2a3
C．3﹣=3(a≥0） D．•=(a≥0，b≥0）
6．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
7．(3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为( ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
8．(3分)下列命题中，真命题的个数有( ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．（3分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．3 B．9 C．18 D．36
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
第2页（共22页）
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
10．(3分)已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,满分18分）
11．（3分)如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为 ．
12．（3分）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2。5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 ．(填主要来源的名称）
13．（3分）分解因式：2mx﹣6my= ．
14．（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0。3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为 ．
15．(3分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．
16．（3分）如图,四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ．
三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（9分）解方程:5x=3（x﹣4）
18．（9分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上,且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
第3页（共22页）
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
19．（10分）已知A=﹣
(1）化简A；
（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
20．（10分）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6，求m的值．
21．（12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
22．（12分）4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率;
（3）在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回,多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0。95，则可以推算出x的值大约是多少？
23．（12分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹,不写作法）
(2)在(1）所作的图形中,求△ABE与△CDE的面积之比．
24．（14分)如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
(1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5,BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8，
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
第4页（共22页）
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
①是否存在一个圆使得A,B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径;若不存在，请说明理由;
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE,当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．
25．(14分）已知O为坐标原点,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C,且O，C两点间的距离为3,x1•x2＜0,｜x1|+｜x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．
（1）求点C的坐标；
(2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位,记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时,求2n2﹣5n的最小值．
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
第5页（共22页）
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
2015年广东省广州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2015•广州）四个数﹣3。14，0，1，2中为负数的是（ ）
A．﹣ B．0 C．1 D．2
【考点】正数和负数．菁优网版权所有
【分析】根据负数是小于0的数，可得答案．
【解答】解：四个数﹣3。14，0，1，2中为负数的是﹣，
故选:A．
【点评】本题考查了正数和负数,解决本题的关键是小于0的数是负数．
2．（3分）（2015•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ )
A． B． C． D．
【考点】生活中的旋转现象．菁优网版权所有
【分析】根据旋转的性质,旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．
【解答】解：将图中所示的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案是．
故选:D．
【点评】此题主要考查了旋转中，中心旋转180°后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换．
3．（3分）（2015•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ )
A． B．3 C．5 D．10
【考点】切线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5．
【解答】解:∵直线l与半径为r的⊙O相切，
∴点O到直线l的距离等于圆的半径，
即点O到直线l的距离为5．
故选C．
【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
第6页（共22页）
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
4．(3分）（2015•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对
【考点】统计量的选择．菁优网版权所有
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．
【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．
故选：C．
【点评】本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大,反之也成立．
5．（3分）(2015•广州）下列计算正确的是（ ）
A．ab•ab=2ab B．(2a）3=2a3
C．3﹣=3（a≥0） D．•=(a≥0，b≥0)
【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．菁优网版权所有
【分析】分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．
【解答】解：A、ab•ab=a2b2，故此选项错误；
B、(2a)3=8a3，故此选项错误；
C、3﹣=2(a≥0），故此选项错误;
D、•=（a≥0,b≥0），正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．
6．（3分）（2015•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体;几何体的展开图．菁优网版权所有
【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体,根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱,再根据圆柱展开图的特点即可求解．
【解答】解：∵主视图和左视图是长方形，
∴该几何体是柱体,
∵俯视图是圆，
∴该几何体是圆柱，
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
第7页（共22页）
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
∴该几何体的展开图可以是．
故选：A．
【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图．
7．（3分)（2015•广州）已知a,b满足方程组，则a+b的值为（ )
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【考点】解二元一次方程组．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】解：，
①+②×5得：16a=32，即a=2，
把a=2代入①得：b=2，
则a+b=4，
故选B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．（3分）（2015•广州)下列命题中，真命题的个数有（ )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【考点】命题与定理;平行四边形的判定．菁优网版权所有
【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形,进而得出即可．
【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确,符合题意;
③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定理,正确把握相关定理是解题关键．
9．（3分）（2015•广州)已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．3 B．9 C．18 D．36
【考点】正多边形和圆．菁优网版权所有
【分析】解题的关键要记住正六边形的特点,它被半径分成六个全等的等边三角形．
【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，
等边三角形的边长是2，高为3，
因而等边三角形的面积是3，
∴正六边形的面积=18，
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
第8页（共22页）
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
故选C．
【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．
10．（3分）（2015•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为( ）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
【考点】解一元二次方程—因式分解法;一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4,则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况:①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．
【解答】解:∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0,
解得x1=2,x2=6．
①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；
②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．
所以它的周长是14．
故选B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后,要用三边关系定理检验．
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分18分）
11．（3分）（2015•广州)如图，AB∥CD，直线l分别与AB,CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为 50° ．
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠2,代入求出即可．
【解答】解:∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=50°,
∴∠2=50°，
故答案为：50°．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键，注意:两直线平行，内错角相等．
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
第9页（共22页）
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
12．（3分)（2015•广州）,制成扇形统计图,其中所占百分比最大的主要来源是 机动车尾气 ．（填主要来源的名称）
【考点】扇形统计图．菁优网版权所有
【分析】根据扇形统计图即可直接作出解答．
【解答】解：所占百分比最大的主要来源是：机动车尾气．
故答案是：机动车尾气．
【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
13．(3分)(2015•广州）分解因式：2mx﹣6my= 2m(x﹣3y） ．
【考点】因式分解—提公因式法．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】原式提取公因式即可得到结果．
【解答】解：原式=2m（x﹣3y）．
故答案为：2m（x﹣3y)．
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．（3分）（2015•广州）某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米，水位以每小时0。3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为 y=6+0。3x ．
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．菁优网版权所有
【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．
【解答】解：根据题意可得：y=6+（0≤x≤5），
故答案为：y=6+．
【点评】此题考查函数关系式,关键是根据题中水位以每小时0。3米的速度匀速上升列出关系式．
15．(3分）（2015•广州）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．
【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形．菁优网版权所有
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
第10页（共22页）
(完整word版)2015年广东省广州市中考数学试卷
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴CE=BE，
∴CD=BD，
∵BE=9，BC=12，
∴CD=6,CE=9，
∴cosC===，
故答案为．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．
16．(3分）（2015•广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3,点M，N分别为线段BC,AB上的动点（含端点,但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 3 ．
【考点】三角形中位线定理;勾股定理．菁优网版权所有
【专题】压轴题；动点型．
【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN,从而可知DN最大时,EF最大,因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6,从而求得EF的最大值为3．
【解答】解:∵ED=EM，MF=FN,
∴EF=DN，
∴DN最大时，EF最大，
∵N与B重合时DN最大，
此时DN=DB==6，
∴EF的最大值为3．
故答案为3．
【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用,熟练掌握定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(9分)（2015•广州）解方程：5x=3(x﹣4）
【考点】解一元一次方程．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】方程去括号,移项合并,把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解:方程去括号得:5x=3x﹣12，