量子物理 自旋态的描写公开课一等奖课件赛课获奖课件.ppt

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自旋态的描写
5/13/2025
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旋量波函数
既然自旋是电子的一种重要属性，对电子的完整描写就应当包含自旋在某个方向上的投影这个变量：
旋量波函数
给出电子处在空间某点时自旋向上的概率；
给出电子在空间某点时自旋向下的概率；
给出电子自旋向上的概率；
给出电子自旋向下的概率；
归一化条件：
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自旋本征态
假如哈密顿量不含自旋变量，或者可以表达到空间部分与自旋部分的和，则波函数可以分离变量：
自旋波函数
分别代表自旋
向上或向下的概率。
归一化条件：
假如一种态的自旋明确地是向上或者向下，则它就是
的本征态：
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自旋的角动量特征
两个本征态构成自旋态空间的一组正交完备基，任意自旋态都可以用它们展开：
系统的波函数则可以写成
自旋是一种纯粹的量子特性，不也许有经典对应。
一般力学量均有经典对应，可以表达到坐标与动量的函数，自旋却只与粒子的内部状态有关。
由于自旋算符在任意方向上的投影只能取两个值，因此它的三个分量算符的本征值也就只能取这两个值：
自旋量子数
显然，自旋具有角动量的特征。
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泡利算符
由于自旋具有角动量的特征，一般假设它的三个分量的对易关系与轨道角动量的相似：
引入无量纲的泡利算符
泡利算符的对易关系：
考虑其中一种对易关系
泡利算符的反对易关系
类似地可以得到其他两个反对易关系：
泡利算符的三个分量彼此反对易。
联合对易关系与反对易关系得到：
自旋作为力学量必须是厄米的，这导致
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泡利算符的第三分量
把自旋的方向取作 z 方向，由自旋的本征态的特点得：
旋量波函数是二分量的，这导致泡利算符是二阶矩阵。
由此得到泡利算符的第三分量：
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泡利矩阵
泡利算符的反对易性与厄米性：
习惯上取不确定的相因子等于零：
按这种方式构造的三个矩阵叫做泡利矩阵。
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