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IIR带通与带阻滤波器的设计
张磊 S200502096
（小组成员：张磊，闫宏阳，孙章固，王婕，邵文婷)
［设计目的］
用Matlab设计一个IIR带通与带阻滤波器
用设计好的滤波器对声音文件进行过滤
学习了解Matlab滤波器相关函数
[设计原理］
IIR滤波器 是一个递归型系统，其系统函数：
利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤。
(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减αp、阻带截止频率ωs、阻带衰减αs。
（2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。
(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器.
（4)将模拟滤波器Ha（s)，从s平面转换到z平面,得到数字低通滤波器系统函数H（z）。
［Matlab设计步骤］
设滤波器的通带截止频率为wp，止带截止频率为ws,通带衰减为Rp，止带衰减为As，通带波纹为Rp。
这里，我们设定Wpl=20Hz，Wph=30Hz，Wsl=15Hz，Wsh=35Hz
1、根据给定指标得出,低通模拟原型滤波器的阶数和截止频率。利用函数buttord，
cheb1ord，cheb2ord。
［n，wn］=buttord(wp，ws，Rp，As,’s’)
[n，wn］=cheb1ord(wp，ws,Rp,As,’s’）
这里我们采用Buttord函数。
2、求出低通模拟原型滤波器，利用函数Buttap,Cheb1ap,Cheb2ap.
[z,p,k]=Buttap(n)
[z,p，k]=Cheb1ap（n，Rp)
由于所得的结果为零极点型,还必须转成b/a型，可用函数zp2tf。
[bap，aap]=zp2tf(z，p，k）
3、将模拟低通原型滤波器经频率变换为所要求的模拟滤波器(低通,高通，带通，带阻）可用函数lp2lp,lp2hp，lp2bs， lp2bp.
[b，a］=lp2lp(bap，aap，wn)
［b,a］=lp2bs（bap,aap,wn）
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在这里，我们首先设定好了低通滤波器的一些参数，Wp1=20Hz，阻带截止频率:Ws1=15Hz，，通带纹波波动：Rp=1dB，阻带衰减:Rs=40dB,然后经由双线性变换，，在参数上是一样的,也就是说，带通滤波器所保留的部分就是带阻滤波器所滤除的部分。
4、求出滤波器的幅频，相频及冲激响应.
［db,mag，pha，w]=freqs_m（b,a,Wmax）（P208)
[ha,x,t]=impulse（b,a)（matlab自带）
直接画出幅频特性和相频特性:freqs(b，a) (matlab自带）
[难点分析]
1。对IIR滤波器的设计原理掌握不牢，在设定通带阻带频率上碰到点麻烦。在经过很多的尝试以后,我们采用了巴特沃思低通滤波器，并把阻带通带设定在了一个合理的位置上。
2。对Matlab相关函数不太了解，很多函数都是现学的。对于Matlab里面的各种滤波器的函数也不时很了解,经过了大量的实验之后,才有了本实验程序与结果。
，最重要的就是要找到一个合适的音频信号，这样滤波前后的效果比较明显。这里我们采用了一段日本民族音乐.
[IIR带通滤波器设计程序]
%采样频率100Hz,Wpl=20Hz，Wph=30Hz,Wsl=15Hz，Wsh=35Hz，
% 频率/采样频率＊2*pi
％Wpl=＊pi,Wph=*pi,Wsl=0。2*pi，Wsh=0。8＊pi,
％Rp=1；As=20
T = 1; Fs = 1/T； ％ Set T=1
%T=2;
Wpl=tan(*pi);
Wph=tan（*pi);
Wsl=tan(0。3/2/Fs*pi)；
Wsh=tan(0。7/2/Fs＊pi）；
Rp = 1； ％ Passband ripple in dB
As = 40; % Stopband attenuation in dB
％计算模拟低通原型的参数
OmigaP=Wph—Wpl； ％低通滤波器通带截止频率
OmigaS=Wsh-Wsl; %低通滤波器通带截止频率
[N,Wn］=buttord（OmigaP，OmigaS，Rp,As，'s'）；
[B,A]=butter（N,Wn，'s'）;
［BT,AT]=lp2bp(B,A，sqrt(Wph*Wpl），Wph—Wpl）；
［b，a］=bilinear（BT,AT,Fs)；
H=freqz（b,a，200,’whole’)；
plot（abs（H））;
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IIR带通滤波器的频谱
Wp1=20Hz
阻带截止频率：Ws1=15Hz,
通带纹波波动：Rp=1dB
阻带衰减： Rs=40dB
[IIR带阻滤波器设计程序］
％采样频率100Hz，Wpl=20Hz,Wph=30Hz，Wsl=15Hz,Wsh=35Hz
[array,fs］=wavread('c：\se091。wav’）；
T = 1; Fs = 1/T; ％ Set T=1
％T=2；
Wpl=tan(＊pi);
Wph=tan（*pi）；
Wsl=tan（＊pi）;
Wsh=tan（0。8/2/Fs*pi）；
Rp = 1; ％ Passband ripple in dB
As = 40； % Stopband attenuation in dB
%计算模拟低通原型的参数
OmigaP=Wph—Wpl； %低通滤波器通带截止频率
OmigaS=Wsh-Wsl; ％低通滤波器通带截止频率
[N,Wn]=buttord（OmigaP,OmigaS，Rp，As，’s’);
［B，A］=butter（N，Wn，’s'）；
[BT,AT]=lp2bs(B,A,sqrt（Wph＊Wpl)，Wph-Wpl）；％低通转带阻
［b,a]=bilinear(BT,AT,Fs）;%双线性变换
H=freqz（b，a,80000，'whole'）;
figure（1)；
plot(abs(H))；
y=filter(b,a,array）；%信号通入滤波器，y为输出
fftwave=fft（y);％快速傅立业变换
figure(2）;
plot(abs（fftwave)）;％显示频率响应
figure(3）；
freqz(y)；%显示y的幅频和象频特性
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wavwrite(y,fs，’c:\'）；
IIR 带阻滤波器的频谱
Wp1=20Hz
阻带截止频率：Ws1=15Hz，
通带纹波波动:Rp=1dB
阻带衰减： Rs=40dB
［对声音进行滤波的频谱图]
原声音的频谱（Y轴最高幅值为1800）
经过带阻滤波器后的频谱（Y轴最高幅值为1800）
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经过带通滤波器后的频谱（Y轴最高幅值为1000）
[结果分析］：从频谱上看,我们设计的IIR滤波器已经可以很好的把指定频段的频谱滤除或者保留,这说明我们设计的滤波器工作很正常。在这里,我们首先设定好了低通滤波器的一些参数，Wp1=20Hz，阻带截止频率：Ws1=15Hz,，通带纹波波动：Rp=1dB,阻带衰减：Rs=40dB,然后经由双线性变换,构成了带通和带阻滤波器。这里的带通和带阻滤波器,在参数上是一样的，也就是说，带通滤波器所保留的部分就是带阻滤波器所滤除的部分。
[幅频相频特性曲线图］
原声音信号的幅频相频曲线图
通入带通滤波器后的曲线图
通入带阻滤波器后的曲线图
［结果分析］
从结果来看,，已经和可以很明显的听出滤波前后的不同。可以说，本次实验非常成功。
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程序使用说明
压缩包里有：
bendpass。m 为带通程序
为带阻程序
SE144。wav 采用的声音文件,请放在 C:\下
通过带通滤波器之后的声音，保存在C:\
通过带阻滤波器之后的声音，保存在C：\ bendblock。wav
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