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考点二
考点三
理解教材新知
把握热点考向
应用创新演习
第二章
知识点一
知识点二
问题1：函数y＝2x，y＝x3是指数函数吗？
提醒：y＝2x是指数函数，而y＝x3不是指数函数．
问题2：函数y＝x3中自变量有什么特点？
提醒：自变量在底数的位置．
问题3：再举出几种这样的函数．
提醒：y＝x2，y＝x，y＝x－1.
一般地，函数 叫做幂函数．其中 是自变量， 是常数．
y＝xα
x
α
提醒：
问题2：在第一象限，图象有何特点？
提醒：都过点(1，1)；只有y＝x－1随x增大而减小，但不与x轴相交，其他的都随x增大而增大．
问题3：这几种函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？
R
R
奇
R
R
R
{y|y≥0}
偶
奇
奇
{x|x≥0}
{y|y≥0}
{x|x≠0}
{y|y≠0}
非奇非偶
增
增
增
增
减
减
减
1．幂函数y＝xα的底数是自变量，指数是常数，而指数函数恰好相反，底数是常数，指数是自变量．
2．幂函数的指数的变化规律
在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，对应的指数由大变小．
[例1] 函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时， f(x)是增函数，求f(x)的解析式．
[思绪点拨] 首先根据幂函数的定义，幂的系数为1，另一方面根据性质确定m的值，进而得解．
[精解详析] 根据幂函数的定义得
m2－m－1＝1. 解得m＝2 或m＝－1.
当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数；
当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合规定．
故f(x)＝x3.