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多元函数微分
本节学习多元函数的概念﹑
多元函数的极限和持续性，
重点在二元函数。
（1）邻域
平面区域的概念
多元函数的概念
（2）区域
例如，
即为开集．
设D是开集。假如对于D内任何两点，都可以用折线连接起来，且该折线上的点都属于D，则称开集D是连通区域，简称为区域或开区域。
例如，
例如，
有界闭区域；
无界开区域．
例如，
二元函数的定义与几何意义
1．定义（二元函数）：设点集DR2，对于
P(x，y)∈D，变量z按照一定法则
总有确定的值与之对应，则称z是变
量x﹑y的二元函数（或称点P的函数）
记为 z=f(x,y) （或z=f(P)）
定义域： D（点集）
自变量： x﹑y
因变量： z
值 域：
o
x
y
z
P0
z0
2. 定义域：
⑴用解析式表达的二元函数，其定义域是使该式故意义的点的集合（区域）（有特殊阐明除外）；
例如：
o
x
y
D1
D1
⑵ 体现实际意义的多元函数，定义域由实际意义确定。
例如：圆柱体体积
o
R
h
D
3．二元函数的几何意义
则空间点集
称为 的图形 —— 一张曲面
例如：①
o
x
y
z
Z=f(x,y)
y
x
z
0
D