5第2讲函数依赖公理体系新公开课一等奖课件赛课获奖课件.ppt

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第5章 关系数据库模式设计
重要内容
阿姆斯特朗公理及推论
X有关F的闭包及其计算
最小函数依赖集
候选键的求解措施
一、阿姆斯特朗公理及推论
是一系列推理规则

他人与1977年提出改善形式
F=X→Y
F+
侯选键
X→Y在R中与否成立
能从F导出的所有X→Y
推导工具？
问题引入：
1、阿姆斯特朗公理
设有关系模式R(U,F)，U={A1,A2,…,An}是R的属性集，F是R的属性集U上的FD集，X、Y、Z、W是U的子集。 阿姆斯特朗公理为：
A1 自反律：若YX，则XY
A2 增广律：若XY，则XZYZ
A3 传递律：若XY,YZ，则XZ
Armstrong公理是对的的。
措施：从函数依赖的定义出发
A1 自反律：若YX，则XY
证：设u、v为r的任意两个元组。
若u[X]=v[X]，则u和v在X的任何子集上必然相等。
由条件YX ，因此有：u[Y]=v[Y]，
由u、v的任意性，并根据函数依赖的定义，可得 XY。
2、
3、 阿姆斯特朗公理的推论
合并规则：若XY且XZ，则XYZ
分解规则：若XY，且ZY，则XZ
伪传递规则：若XY且WYZ，则WXZ
增广律
传递律
证：
XY
WX→Z
WX→WY
WY→Z
作用：将一种FD分解成若干个右边是单属性的FD。用于确定关系的主键。
4、
假如Ai(i=1,…,n)是关系模式R的属性,则XA1A2…An成立的充足必要条件是XAi(i=
1,…,n)均成立。
二、X有关F的闭包及其计算
例：已知关系模式R(A,B,C)，其函数依赖集为F={A→B，B→C}，求函数依赖集F的闭包F+。
F+=
A→ ， AB→  ， AC→  ， ABC→  ， B→  ， C→ 
A→ A， AB→ A， AC→ A， ABC→ A， B→ B， C→ C
A→ B， AB→ B， AC→ B， ABC→ B， B→ C，
A→ C， AB→ C， AC→ C， ABC→ C， B→ BC，
A→ AB， AB→ AB， AC→ AB， ABC→ AB， BC→  ，
A→ AC， AB→ AC， AC→ AC， ABC→ AC， BC→ B，
A→ BC， AB→ BC， AC→ BC， ABC→ BC， BC→ C，
A→ ABC，AB→ ABC，AC→ ABC，ABC→ ABC，BC→ BC，
1、X有关F的闭包
设有关系模式R(U,F)和属性集U={A1,A2,…,An}的子集X。则称所有用阿姆斯特朗公理从F推导出的函数依赖X→Ai的属性Ai构成的集合称为X有关F的闭包，记为XF+，一般简记为X+。即
XF+={Ai|用公理从F推出的X→Ai}
集合元素
对比
F+和X+
设有关系模式R(U，F)，U={A1,A2,…,An}是R的属性集，F是R的属性集U上的函数依赖集，X、Y是U的子集，则
XY能用Armstrong公理从F导出YX＋。
该定理把判定XY与否能由F根据Armstrong公理导出的问题
求出X＋，判定Y与否为X＋的子集的问题。
2、