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(完整word)线性代数1-2章精选练习题
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第一章 行列式
一、单项选择题
1．下列排列是5阶偶排列的是 （ ).
（A) 24315 （B) 14325 （C) 41523 （D）24351
2．如果阶排列的逆序数是, 则排列的逆序数是( ）.
（A） (B） (C） （D）
3。 阶行列式的展开式中含的项共有( )项。
(A） 0 (B） (C) (D)
4．（ ）.
（A） 0 (B) （C) （D） 2
5。 （ ).
（A) 0 （B） （C） （D） 2
6．在函数中项的系数是( )。
(A) 0 (B) (C） (D) 2
7。 若，则 ( ）。
（A） 4 (B） （C） 2 （D）
8．若,则 ( )。
（A） （B） (C) （D)
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9． 已知4阶行列式中第1行元依次是， 第3行元的余子式依次为, 则( ).
（A) 0 （B） （C） （D) 2
10. 若，则中第一行元的代数余子式的和为（ )。
(A) （B） (C) (D)
11. 若,则中第四行元的余子式的和为（ ）.
(A） （B) （C） (D)
12. 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组有非零解. （ ）
(A) (B) （C） (D)
二、填空题
1。 阶排列的逆序数是.
2．在六阶行列式中项所带的符号是.
3．四阶行列式中包含且带正号的项是.
4．若一个阶行列式中至少有个元素等于, 则这个行列式的值等于.
5. 行列式。
6．行列式。
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7．行列式.
8．如果，则.
9．已知某5阶行列式的值为5,将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.
10．行列式.
11．阶行列式.
12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1，2,3， 其对应的余子式依次为3,2，1，则该行列式的值为.
13．设行列式，为D中第四行元的代数余子式，则.
14．已知， D中第四列元的代数余子式的和为。
15．设行列式，为的代数余子式，则，.
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16．已知行列式,D中第一行元的代数余子式的和为.
17．齐次线性方程组仅有零解的充要条件是.
18．若齐次线性方程组有非零解，则=.
三、计算题
1. ; 2．；
3．解方程； 4．;
5. ()；
6。
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7. ； 8．;
9。 ； 10.
11．。
四、证明题
1．设，证明：.
2．。
3．。
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4．.
5．设两两不等，证明的充要条件是。
参考答案
一．单项选择题
A D A C C D A B C D B B
二．填空题
1.; 2。； 3。； 4.; 5。; 6。； 7.; 8。; 9。; 10.； 11。; 12.； 13.; 14。； 15。; 16.； 17。; 18。
三．计算题
1．； 2。 ；
3。 ； 4。
5。 ; 6. ；
7。 ; 8。 ;
9. ; 10. ；
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11。 .
四. 证明题 （略）
第二章 矩阵
一、单项选择题
1。 A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是( ）.
（a)（b） （c） (d）
2。设方阵A、B、C满足AB=AC,当A满足( )时，B=C.
(a） AB =BA (b） (c) 方程组AX=0有非零解 (d） B、C可逆
,为非零常数,则（ )。
（a） （b) （c) （d) 4。设为n阶方阵，且，则（ )。
(a) 中两行(列）对应元素成比例 (b） 中任意一行为其它行的线性组合
(c) 中至少有一行元素全为零 （d) 中必有一行为其它行的线性组合
,为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是（ )。
(a) （b）
（c) (d）
6。设为n阶方阵,为的伴随矩阵,则( ）.
(a) （b） (c） （d)
7. 设为3阶方阵，行列式,为的伴随矩阵,则行列式( ）。
(a） (b） （c） （d)
8。 设，为n阶方矩阵，，则下列各式成立的是（ ）.
（a) （b) （c) （d）
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9. 设，均为n阶方矩阵，则必有（ )。
（a） （b） （c） (d)
，则下面各式恒正确的是（ ）。
(a) (b）
（c） (d)
11。如果，则（ ）。
（a) (b) (c） （d）
，则( ）。
（a） （b）
（c) （d）
13。设为同阶方阵，为单位矩阵，若,则（ ).
（a) （b） （c) （d）
14。设为阶方阵，且，则( ).
（a）经列初等变换可变为单位阵
(b）由,可得
（c)当经有限次初等变换变为时,有
（d）以上（a）、（b）、（c）都不对
15。设为阶矩阵,秩,则( )。
（a）中阶子式不全为零 （b)中阶数小于的子式全为零
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（c）经行初等变换可化为 (d）为满秩矩阵
16。设为矩阵，为阶可逆矩阵，，则（ ）。
（a)秩（）> 秩() (b) 秩（)= 秩（）
（c) 秩（）< 秩() (d） 秩()与秩（)的关系依而定
17。,为n阶非零矩阵，且,则秩（）和秩()( )。
（a）有一个等于零 （b)都为n (c）都小于n （d）一个小于n，一个等于n
( ）.
（a) （b） 的列秩为n
(c） 的每一个行向量都是非零向量 (d)伴随矩阵存在
19。n阶矩阵可逆的充要条件是（ )。
(a） 的每个行向量都是非零向量
（b) 中任意两个行向量都不成比例
（c） 的行向量中有一个向量可由其它向量线性表示
(d)对任何n维非零向量,均有
二、填空题
，为n阶单位阵，且,则行列式_______
2。行列式_______
，则行列式的值为_______
4。设，且已知,则行列式_______
5。设为5阶方阵，是其伴随矩阵,且,则_______
，则其伴随矩阵的秩为_______
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7。非零矩阵的秩为________
8。设为100阶矩阵，且对任何100维非零列向量，均有，则的秩为_______
9。若为15阶矩阵，则的第4行第8列的元素是_______
10。若方阵与相似，则_______ 11。_______
12。_______
三、计算题
(X为未知矩阵）.
1) ； 2) ；
3) ,其中 ; ；
4) ,其中；
5) ,其中；
2。设为阶对称阵，且,求.
,求.