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(完整word版)余弦定理公式
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1．三角形基本公式：
（1）内角和定理：A+B+C=180°，sin（A+B）=sinC, cos（A+B)= -cosC，
cos=sin, sin=cos
（2）面积公式:S=absinC=bcsinA=casinB
S= pr = （其中p=, r为内切圆半径)
（3）射影定理:a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA
2．正弦定理:
证明：由三角形面积
得
画出三角形的外接圆及直径易得：
3．余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA, ；
证明：如图ΔABC中，
当A、B是钝角时，、余弦定理可用向量方法证明。
要掌握正弦定理、余弦定理及其变形，结合三角公式，能解有关三角形中的问题．
4．利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；
有三种情况：bsinA〈a<b时有两解；a=bsinA或a=b时有 解;a<bsinA时无解。
5．利用余弦定理，可以解决以下两类问题：
（1）已知三边，求三角；(2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。
6．熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化，能在应用题中抽象或构造出三角形,标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；提高运用所学知识解决实际问题的能力
历年考题
如图，在中，，,．
（1）求的值；
（2）求的值。
(完整word版)余弦定理公式
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解（1）： 由余弦定理，
∴
(2）解:由，且得
由正弦定理:
,。由倍角公式
，
且，故
。
解题方法：已知两边夹角,用余弦定理,由三角函数值求三角函数值时要注意“三角形内角”的限制.
在ΔABC中，已知a=，b=，B=45°，求A,C及边c．
解:由正弦定理得：sinA=,因为B=45°〈90°且b<a,
所以有两解A=60°或A=120°
(1）当A=60°时，C=180°-（A+B）=75°， c=,
（2）当A=120°时，C=180°—（A+B）=15 °，c=
解题方法：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理求解,必需注意解的情况的讨论．
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救 甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到）？
［解] 连接BC，由余弦定理得
_
10
_
A
_
北
_
20
_
C
_
B
BC2=202+102－2×20×10COS120°=700
于是,BC=10
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30°
∵, ∴sin∠ACB=，
∵∠ACB〈90° ∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援
已知⊙O的半径为R，,在它的内接三角形ABC中,有
成立,求△ABC面积S的最大值．
解：由已知条件得
．即有 ，
又 ∴ ．
∴
当时， ．
如图，已知△是边长为的正三角形， 、分别是边、上的点,线段经过△.
试将△、△的面积（分别记为与）表示为的函数;
求的最大值与最小值。
解:
(1）因为为边长为的正三角形的中心，
所以
由正弦定理
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因为，所以当时，的最大值；
当时， 的最小值.