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数学试卷
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（ ）
A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条
【答案】B
解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，
即与直线相交的直线至少有3条．
故选：B．
2. 某日我市的最高气温为零上，记作或），最低气温为零下，则可用于计算这天温差的算式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
这天温差为，
故选B．
3. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
解：因为，所以顾客获奖的概率为．
故选：D．
4. 在科幻小说三体中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为，则“飞刃”的直径用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
．
故选：C．
5. 将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解：∵，
∴“？”是．
故选：A．
6. 如图，五边形ABCDE是正五边形，，若，则（ ）
A. 60° B. 56° C. 52° D. 40°
【答案】B
解：延长DE，FA交于点H，如图，
五边形ABCDE是正五边形，
故选：B．
7. 化简的结果是（ ）
A. 1 B. C. 3 D.
【答案】A
解：．
故选：A．
8. 如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正方体的编号是（ ）
A ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】B
解：原组合体的主视图如下，
若去掉小正方体①，主视图如下，
主视图发生变化，不符合题意；
若去掉小正方体②，主视图如下，
主视图不发生变化，符合题意；
若去掉小正方体③，主视图如下，
主视图发生变化，不符合题意；
若去掉小正方体④，主视图如下，
主视图发生变化，不符合题意．
故选：B
9. 我载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（ ）
嘉嘉：设共有车y辆，根据题意得：；
淇淇：设共有x人，根据题意得：．
A. 只有嘉嘉正确 B. 只有淇淇正确
C. 嘉嘉、淇淇都正确 D. 嘉嘉、淇淇都不正确
【答案】B
解：设有个人，则可列方程：，
设共有车辆，根据题意得：，
∴只有淇淇正确．
故选：B．
10. 如图，已知与相切于点A，是的直径，连接交于点D，E为上一点，当时，的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解：连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵与相切，
∴，
∴，
故选：D．
11. 已知通过电阻的电流和电阻两端电压满足关系式，如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流与该电阻阻值的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个电阻两端的电压最大的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
解：∵甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数为,
∴甲、丙两个电阻的电压相等，
如图所示，设丁所表示的点为，点在反比例数上，则点与甲、丙的电阻的电压相等，
根据反比例函数的几何意义，矩形的面积小于的面积，即丁的电压大于的电压，
故选：D．
12. 已知，，；用尺规在边上求作一点P．使，如图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙的作图均正确 B. 甲、乙的作图均不正确
C. 只有甲的作图正确 D. 只有乙的作图正确
【答案】C
解：对于甲同学的作图：
由作图痕迹得，
，
，
，
∴甲同学的作图正确；
对于乙同学的作图：由作图痕迹得平分，
，
，
，
，
，
∴乙同学的作图不正确．
故选：C．
13. 如图，正方形边长为5，点，分别在，上，，连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，若，则的长为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】A
解：∵四边形是正方形，且边长为5，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点是的中点，，
∴，
∵，
∴．
故选：A
14. 如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于． 现将直线l以的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边交于点M，与边（或）交于点N． 设直线l移动的时间是，的面积为． ，若y关于x的函数图象如图2所示，则 的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解：过C作于D，如图，
由函数图像知，当直线l与重合时，y的值最大为6，
此时，，
∴，
∵，，
∴，
由勾股定理得：，
∴的周长为，
故选：C．
15. 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）
A. 增加1米 B. 减少1米 C. 增加2米 D. 减少2米
【答案】D
解：如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则，
∵，
∴，
∴，