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一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1. 设集合A＝{0，1，2}，B＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝（）
A. {1，2} B. {2} C. {0} D. {0，1，2}
【答案】B
【解析】
【分析】
利用交集定义直接求解．
【详解】解：集合，1，，，
．
故选：．
【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2. 已知复数在复平面内对应的点是，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的几何意义表示出，再根据复数代数形式的除法运算法则计算即可.
【详解】复数在复平面内对应的点为，则，
所以.
故选：B．
3. 密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，，采用四个数码表示角的大小，，如7密位写成“”，密位写成“”．1周角等于密位，记作1周角，，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据扇形面积公式即可求得圆心角，再根据密位制定义即可求解.
【详解】设扇形所对的圆心角为，所对的密位为，
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则，解得，
由题意可得，解得，
因此该扇形圆心角用密位制表示为．
故选：B.
4. 已知、是不重合的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列结论正确的是（）
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，则
【答案】A
【解析】
【分析】对于A，先判断，然后由线面平行判定定理可判断；对于BCD，通过正方体模型举反例即可判断.
【详解】对于A，因为，，所以，
又，，所以，A正确；
对于B，在正方体中，
记平面为，平面为，为，为，
则，，，但与不平行，B错误；
对于C，记平面为，平面为，为，为，
由正方体性质可知，平面，平面，所以，
则，，，但不垂直，C错误；
对于D，记为，为，平面为，
则，，但与不垂直，D错误.
故选：A
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5. 已知，，…，是单位平面向量，若对任意的，都有，则n的最大值为（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知，单位向量的夹角最小时，正整数有最大值，利用向量数量积的定义求出此时的值即可．
【详解】依题意，设单位向量的夹角为，
因为，
所以则，所以，
根据题意，正整数的最大值为，
故选：C
6. 已知的三个内角A、B、C满足，当的值最大时，的值为（）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】C
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【解析】
【分析】利用正弦定理化角为边，利用余弦定理结合基本不等式求出的最小值，再根据平方关系即可求出的值最大，结合取等号的条件即可得解.
【详解】因为，
由正弦定理得，所以，
则，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以当的值最大时，.
故选：C.
【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：
（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；
（2）若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；
（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；
（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；
（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；
（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.
7. 如图，在三棱锥中，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（）
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A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二面角的正切值求得，由此判断出，且两两垂直，由此将三棱锥补形成正方体，利用正方体的外接球半径，求得外接球的表面积.
【详解】设是的中点，连接，由于，
所以，所以是二面角的平面角，所以，
由得.
在中，，
在中，，
在中，由余弦定理得：，
所以，
由于，所以两两垂直.
由此将三棱锥补形成正方体如下图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为.
设正方体外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为，
故选：A.
8. 已知函数，则下列结论正确的是（）
A. 函数有两个零点
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B. 若函数有四个零点，则
C. 若关于的方程有四个不等实根，则
D. 若关于的方程有8个不等实根，则
【答案】D
【解析】
【分析】分析函数的性质，作出函数图象，再结合图象与性质逐项判断即得.
【详解】函数的图象关于直线对称，函数的图象开口向下，关于直线对称，
当时，单调递增，当时，单调递减，
当时，单调递增，当时，单调递减，
函数的零点，即函数的图象与直线交点的横坐标，
在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图，
观察图象知，函数的图象与直线有3个公共点，因此函数有3个零点，A错误；
函数的零点，即方程的根，亦即函数的图象与直线交点的横坐标，
在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图，
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观察图象知，当时，函数的图象与直线有4个公共点，
因此函数有四个零点，则，B错误；
关于的方程有四个不等实根，不妨设，
显然有，因此，C错误；
令，由选项B知，当且仅当时，方程有4个不等实根，
要关于的方程有8个不等实根，
则当且仅当方程在上有2个不相等的实数根，令这两个实根为，，
且，，则，
由，得，而当时，的两根相等，不符合题意，
所以的取值范围是，D正确.
故选：D
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数图象，利用数形结合的方法求解.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（）
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A. 若的终边经过，，则
B.
C. 若，则为第一或第四象限角
D. 若角和角终边关于轴对称，则
【答案】BD
【解析】
【分析】根据k的正负判断A，根据诱导公式判断B，根据三角函数在坐标轴上的符号判断C，由对称及三角函数的定义判断D.
【详解】当时，，故A选项错误；
，B正确；
时，的终边在第一或第四象限或轴非负半轴，C错误；
因为，角和角的终边关于轴对称，
结合三角函数定义可知，即，故D选项正确．
故选：BD
10. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是（）
A. 若A＞B，则
B. 若，则有两解
C. 若，则为锐角三角形
D. 若，则为等腰三角形或直角三角形
【答案】ACD
【解析】
【分析】由余弦函数的单调性即可判断A,由正弦定理即可判断B,由余弦值的性质即可判断C,由边角互化即可判断D.
【详解】对于A，所以函数在上单调递减，所以，故A正确；
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对于B，由正弦定理可得：，∴，
此时无解，故B错误；
对于C，∵，为三角形的内角，
∴，可知A，B，C均为锐角，故为锐角三角形，故C正确；
对于D：∵，所以由正弦定理可得，又,
因此，
∴，∴，b＝a或，即三角形为等腰三角形或直角三角形，故D正确．
故选：ACD．
11. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（）
A. 若点满足，则动点的轨迹长度为
B. 当点在棱上时，的最小值为
C. 当直线AP与AB所成的角为时，点的轨迹长度为
D. 当在底面上运动，且满足平面时，线段PF长度最大值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用线面垂直的性质定理可得动点的轨迹为矩形，其周长为可得A正确；以为轴将平面顺时针旋转，由勾股定理可得B错误；易知当点在线段和弧上时，直线
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与所成的角为，可知其轨迹长度为可得C正确；根据面面平行的判定定理可求出点在底面上的轨迹为三角形，易知长度的最大值为可得D正确.
【详解】对于A，易知平面平面，故动点的轨迹为矩形，
动点的轨迹长度为矩形的周长，即为，故正确；
对于B，以为轴将平面顺时针旋转，如图，
则，故B错误；；
对于C：连接AC，，以B为圆心，为半径画弧，如图1所示，
当点在线段和弧上时，直线与所成的角为，
又，
弧长度，故点的轨迹长度为，故正确；
对于D，取的中点分别为，
连接，如图2所示，