湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年高一数学下学期6月月考试题.pdf

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一､选择题（共8 小题，每题 5 分，共 40 分）
2 1
X  N 3, ,P(X  2) 
5 ，则P(X  4)  （）
1 2 3 4
A. 5
，获得以下散点图，则其相关系数值最大的是（）
r1 r2 r3
A. B. C.
12 本书，其中理科书籍有 4 本，现从中任意拿走 6 本书，用随机变量 表示这6 本书中理科
6 0 5 1
C6C4 C8C4
6  6
C12 C12
书籍的本数，则概率为 的是（）
P1 P 1 P( 1) P(  2)
A. B. C. D.
10 个球，其中 3 个黑球､7 个白球，从中先后随机各取一球（不放回），则第二次取到的是
黑球的概率为（）
2 1 3 7
A. 9
1 1 1
P(B∣A)  ,P(A)  ,P(B)  P A∣B 
3 4 2  
则（）
1 3 1 1
A. 4
 的概率分布如下表，且E ，则a b的值为（）
 0 1 2 3
1 / 10 : .

P a b
A.-
3 7
EX  ,PX1 D X 
X 4 12  
的分布列如下，若，则（）
X -1 0 1 2
1
P a b c
3
15 9 5 19

0  x 1时，下列不等式正确的是（）
2 2
 sinx  sinx sinx
   2 
A. x  x x
2 2
sinx  sinx  sinx
2    
B. x  x  x
2 2
 sinx  sinx sinx
    2
C. x  x x
2 2
sinx  sinx  sinx
    2
D. x  x  x
（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
an d n Sn a2  0,S7  a4 12
（多选） 的公差为，前项和为，且，则（）
d 1 an  n2
A. B.
a4  a10  10 n 1 Sn
C. 或2 时， 取得最小值
（多选） A,B,C ，下列说法正确的是（）
P(B∣A∣ )  P(B A)，则A,B 独立
PAB PAPB P(AB)  P(A)P(B)
，则
PA B PA PB PAB PAPB
，则
C PBC∣A∣ ∣ PB A PC A
B 和是两个互斥事件，则
2 / 10 : .
n *
an,a1 1,anan1  2 ,nN
（多选） ，则下列说法正确的是（）
a3  2 a2n1
A. 是等比数列
n1 n1
a2n1  a2n  2 a2n  a2n1  2
C. D.
f x  ex, g x  axm(x  0)
    m  0,1
（多选） ，其中，则（）
0,0 f x, g x
与函数图象均相切的直线
e
m  2,a  f x ､g x
2    
时，不存在与函数图象均相切的直线
1
m  ,a  e f x , g x
2    
时，存在两条与函数图象均相切的直线
f x, g x
图象均相切的直线
三､填空题（共4 小题，每题 5 分，共 20 分）
r 
，若所有的样本点都落在一条斜率为非 0 实数的直线上，则相关系数 __________.
､乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局比赛都结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为
2
3 ，则甲以3:1的比分获胜的概率为__________.
 1 
 
an a3  2,a7 1 an 1 a5 
中，，且数列为等差数列，则__________.
3 2
f x ax 3x 1 f x x0 x0  0 a
，若存在唯一的零点， 的取值范围是__________.
四､解答题（共6 小题，共 70 分）
an
a  2a  2n1 nN* bn  n
an a1  4 n1 n   2
17.（10 分）已知数列 满足， .
bn
（1）求证：数列 为等差数列；
1
cn 
bnbn1 cn n Sn
（2）设数列 ，求数列的前项和.
 
18.（12 分）已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6 C  22 C 之间，一农学实验室研究人员为研究温度

x C y
与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50 颗，分别在对应的
 
8 C 14 C 的温度环境下进行实验，得到如下散点图：
3 / 10 : .
（1）由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合 y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；
y 
（2）建立 关于x 的回归方程，并预测在19 C 的温度下，种子发芽的颗数.
7 7 2
y  24,xi  xyi  y 70,yi  y 176, 77 
参考数据： i1 i1 .
n
xi  xyi  y
r  i1
n 2 n 2
xi  x yi  y
i1 i1 yˆ  bˆx  aˆ
参考公式：相关系数 ，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘
n
xi  xyi  y
b  i1 , aˆ  y bˆx
n 2
xi  x
估计公式分别为 i1
S6 26
Sn,a1  1, 
an n S3 27
19.（12 分）已知等比数列 的前项和为.
an
（1）求等比数列 的通项公式；
a2  a2  a2
（2）求 1 2 n 的值.
20.（12 分）深圳中学足球社团是一个受学生欢迎的社团.
（1）现社团招新，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球 3 “点球测试”，依
据平时的训练数据，获得其单次点球踢进的概率为 3
5 ，
踢的点球次数记为 X ，求X 的分布列及数学期望；
（2）社团中的甲､乙､ 丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球
者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去， 1 次触球者，第
n Pn P1 1
次触球者是甲的概率记为，即.
 1
Pn  
（i）证明：数列  3 为等比数列：
（ii）判断第 19 次还是第 20 次触球者是甲的概率大.
4 / 10 : .
21.（12 分）已知盒子里有 6 个形状､大小完全相同的小球，其中红､ 白､黑三种颜色，每种颜色各两个小球，
现制定如下游戏规则：每次从盒子里不放回的摸出一个球，若取到红球记 1 分；取到白球记 2 分；取到黑
球记 3 分.
（1）若从中连续取 3 个球，求恰好取到 3 种颜色球的概率；
（2）若从中连续取 3 个球，记最后总得分为随机变量 ，求随机变量 的分布列与数学期望.
f x lnx  a 1,aR
22.（12 分）已知函数 .
f xx a
（1）若 ，求的取值范围；
x 1 ex
 
a 0,1 f x a