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：数列是一种定义域为正整数集N*
（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函
数，
（1）已知 (n∈N*),则数列{an}的最大项
为 .
（2）数列{an}的通项为 ,其中a,b均为正
数，则an与an+1的大小关系为 .
(3)已知数列{an}中，an=n2+ n，且{an}是递增数
列，则实数 的取值范围是 .
an<an+1
>-3
（1）等差数列的判断措施：定义法an+1-an=d(d为常
数)或an+1-an=an-an-1(n≥2).
（2）等差数列的通项：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-
m)①等差数列{an}中，a10=30,a20=50,则通项
an= .
②首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正
数，则公差d的取值范围是 .
（3）等差数列的前n项和：
如①数列{an}中，
(n≥2,n∈N*)，
2n+10
前n项和 则a1= ,n= .
②已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2，求数列
{|an|}的前n项和Tn.
(4)等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b
的等差中项，且
（1）当公差d≠0时，等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d=dn+a1-d是有关n的一次函数，且斜
率为公差d；前n项和
是有关n的二次函数且常数项为0.
-3
10
（2）若公差d>0，则为递增等差数列，若公差
d<0,则为递减等差数列,若公差d=0,则为常数列.
（3）当m+n=p+q时，则有am+an=ap+aq，尤其地，当
m+n=2p时，则有am+an=①等差数列{an}中，
Sn=18，an+an-1+an-2=3，S3=1，则n= .
②在等差数列{an}中，a10<0,a11>0，且a11>|a10|,
Sn是其前n项和，则下列说法对的的是 ( )
，S2…S10都不不小于0，S11，S12…都不小于0
，S2…S19都不不小于0，S20，S21…都不小于0
，S2…S5都不不小于0，S6，S7…都不小于0
，S2…S20都不不小于0，S21，S22…都不小于0
27
B
：
（1）等比数列的判断措施：定义法 (q
为常数)，其中q≠0,an≠0或 (n≥2).如
一种等比数列{an}共有2n+1项，奇数项之积为
100，偶数项之积为120，则an+1为 .
（2）等比数列的通项：an=a1qn-1或an=amqn-
等比数列{an}中，a1+an=66,a2an-1=128,前n项和
Sn=126，则n= ，公比q= .
（3）等比数列的前n项和：当q=1时，Sn=na1；当
q≠1时， 如等比数列中，
q=2,S99=77,则a3+a6+…+a99= .
6
44
由于等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求
等比数列前n项和时，首先要判断公比q与否为1，
再由q的状况选择求和公式的形式，当不能判断公
比q与否为1时，要对q分q=1和q≠1两种情形讨论
求解.
（4）等比中项：若a,A,b成等比数列，那么A叫做a
，不是任何两数都
有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且
有两个± .如已知两个正数a,b（a≠b）的等差
中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为
.
A>B
：
（1）当m+n=p+q时，则有am·an=ap·aq，尤其地，
当m+n=2p时，则有am·an= .如①在等比数列
{an}中，a3+a8=124,a4a7=-512,公比q是整数，则
a10= .
②各项均为正数的等比数列{an}中，若a5·a6=9，
则log3a1+log3a2+…+log3a10= .
(2)若{an}是等比数列,则{|an|}、
{kan}成等比数列；若{an}、{bn}成等比数列，则
{anbn}、 成等比数列；若{an}是等比数列，且
公比q≠-1,则数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也是等比数
列，当q=-1且n为偶数时，数列Sn，S2n-Sn，S3n-
{ap+nq}(p,q∈N*)、
512
10
S2n，…是常数数列0，①已知
a>0且a≠1,设数列{xn}满足
(n∈N*),且x1+x2+…+x100=100,则x101+x102+…+x200=
.
②在等比数列{an}中，Sn为其前n项和,若
S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值为 .
（1）公式法：①等差数列通项公式；②等比数列
试写出其一种通项公式： .
logaxn+1=1+logaxn
100a100
40
(2)已知Sn(即a1+a2+…+an=f(n))求an,用作差法：
an= .如①已知{an}的前n项和
满足log2(Sn+1)=n+1,则an= ;②数列
{an}满足 则an=
(3)已知a1·a2·…·an=f(n)求an，用作商法：
的n≥2均有a1a2a3…an=n2，则a3+a5= .
S1,(n=1)
Sn-Sn-1,(n≥2)
an=
如数列{an}中，a1=1，对所
（4）若an+1-an=f(n)求an，用累加法:an=(an-an-1)
+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1(n≥2).如已知数列
{an}满足a1=1，an-an-1= (n≥2),则an
= .
(5)已知 求an，用累乘法
·a1(n≥2).如已知数列{an}中，a1=2,前n
项和Sn，若Sn=n2an，则an= .
(6)已知递推关系求an，用构造法（构造等差、等
比数列）.