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任务22-1() 齐次线性方程组解结构
1. 齐次线性方程组（2）有解条件
齐次线性方程组 有非零解
齐次线性方程组 只有零解
齐次线性方程组 只有零解
即
即系数矩阵A可逆。
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（可推广至有限多个解）
解向量：每一组解都构成一个向量
性质1：若 是（2）解，
则 仍然是（2）解。
则 仍然是（2）解。
性质2：若 是（2）解，
证实 由于 是（2）解，因此 ,则
这阐明 也是（2）解。
同理可证性质2.
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3. 基础解系
设
是
一组解向量，满足
线性无关；
任一解都能够由
线性表示。
则称
是
一个基础解系。
设
是
矩阵，假如
则齐次线性方程组
基础解系存在，
且每个基础解系中含有
个解向量。
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求齐次线性方程组解普通环节:
基础解系不是唯一。
(2) 写出相应同解方程组,当 时，有惟一零解.
当
时，求得基础解系是
(3)则
是
解，
称为通解。
(1)用初等行变换将系数矩阵A化为行简化阶梯型矩阵.
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案例 求下列齐次方程组通解。
解：
初等行变换
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行最简形矩阵相应方程组为
法1：先求通解，再求基础解系
即
是自由
未知量。
令
则
即
为任意常数。
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法2：先求基础解系，再求通解。
由
令
得
令
得
则通解为
为任意常数）
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解：
初等行变换
因此只有零解。
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任务22-2 （） 非齐次性线性方程组解结构
非齐次线性方程组有解条件
并且，当
时，有唯一解；
非齐次线性方程组
有解
当
时，有无穷多解。
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