广东省珠海市实验中学、东莞六中、河源高级中学三校2020届高考数学下学期第一次联考试题 理 答案.pdf

文档介绍：该【广东省珠海市实验中学、东莞六中、河源高级中学三校2020届高考数学下学期第一次联考试题 理 答案 】是由【liaoyumen】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【广东省珠海市实验中学、东莞六中、河源高级中学三校2020届高考数学下学期第一次联考试题 理 答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。 : .
珠海市实验中学-东莞市第六高级中学-河源高级中学
2020届高考联盟第一次联考
理科数学试题
参考答案

一、选择题
BADCA ABBCB DB

：将正方体展开如图：不难发现六边形的六边形成一条直线且与A1B 平行，显然周长 l 是一个定值；
对于面积S ,当截面在A1B1 中点时，截面为正六边形面积为3 2 ，当截面在A1 时，截面为正三角形面积
24l
为 3 2 ，故S 不为定值
36l








二、填空题
13.-8 15 .85 16. 1  1  2020
S 2020  2021   2 
 

16.【解析】当 时， ，
n1 S10
当n2 时， n  1
Sannnn( 1)
，
1 1 1 2 1
S S S S Sn n n n n 112 ( )n n n n n 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1  n n n 1
S S S Sn n nn n n1 2 2 2 2 1 2( ) ( ) 11

故 1  1  2020
S 2020  2021   2 
 
三、解答题
17 ． 解：（ 1 ）  3 ， A 为锐角 ,  4 ，在△ ABD 中由余弦定理得：
sin A  5 cos A  5
BD 2  AD 2  AB 2  2 AD  AB cos A
AB 2  8 AB  20 ,得 AB0  10 或 AB ，AB 2 (=10舍去 …………………………) 5 分
1
: .
（2）由（1）可知 1 = 1 3 ………………6 分
S  ABD  2 AB  AD2  10sin 5A 5  15
 ABCD 四点共圆， A C , 3 ，在△ BCD 4 中由正弦定理得：
 sin C  5 , cos C   5
BD CD ，即3 5 5 ，得 ………5 8 分
sin C  sin  DBC  sin  DBC  5
3 sin  DBC
5
2 5 sin  BDC  =sin(sin(  DBC  ( =BCD DBC)   BCD ))
cos  DBC  5
5 4 2 ……………………5 3 102 分 5
5  (  5 )  5  5  25
1 = 1 2 ………………5 11 分
 S  BCD  2  BD 2  3 CD5  5   25sin  3 BDC
 四边形ABCD 面积S  15  3  18 ……………………………………12 分

18【解析 】（1）证明：连结 AC 交 BD 于点 O，连结SO ．
∵在平行四边形ABCD 中，AD=CD,
∴BD  AC ，且O 为AC 、BD 的中点， S
∵SD  SB ，∴SO  BD ，
∵ AC  SO  O ，且AC , SO  平面 ，SAC
Q
∴ BD  平面 SAC ， F
D
， C
 SC  平面 SAC ， BD  SC E
，且 O
 BD // 平面 AEQF 平面 AEQF  平面 SBD  EF
 BD // EF ， A B
 EF  SC ． ..................................4 分
（2）由（ 1 ）可知 BD  平面 SAC ，故平面 ABCD  平面 SAC
 SA  SC , 且 O 为 AC SO 的中点， AC
又 平面 ABCD  平面 SAC  AC
 SO  平面 ABCD,
 SA 与平面 ABCD ,................................................5所成角为 分  SAO
∵SA 与平面ABCD 所成角的正弦值为3 且 SA  2 3 ,  AO  3 , SO  ........................63 分
2 ，
2
: .
在 Rt  AOB 中， AB  2 , 由勾股定理得： OB  1
如图，以 O 为坐标原点，分别以 OA , OB , OS 为 x , y , z 轴建立空间直角坐标系 ，则：
A ( 3 , 0 , 0 ) ， B ( 0 ，1 , 0 ）， C (  3 , 0 , 0 ) ， D ( 0 ,  1 , 0 ) ， S ( 0 , 0 , 3 ) ，
z
S
 Q 为 SC 的中点，  Q ( 3 ,0, 3 )
2 2
Q
....................7分 3 F 3 3
则： BD  ( 0 ,  2 , 0 ) ， AQ  (  2 , 0 , 2 )
D
E C
易知，平面 SBD ............8的一个法向量为 分 m  ( 1 , 0 , 0 )
O
设平面 AEQF 的法向量为 n  ( x , y , z ), 因为 EF // BD ，则：
A B
x y
  - 2 y  0
 n  BD  0 ，
 ，即  3 3 3
n  AQ  0   x  z  0
 2 2
令 x  1 ，则： y ...............10 分 0 ， z  3 ，故可取平面 AEQF 的一个法向量为 n  ( 1 , 0 , 3 )
.............................................11m  n 1 分 1
 cos m , n   
m n 1  3 2
............................................12分 1
 平面 SBD 与平面 AEQF 所成锐二面角的