山西省孝义市2019-2020学年高二数学3月阶段性考试试题 理（PDF）.pdf

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2019—2020 学年第二学期阶段考试试题
数 学
说明：本试题考试时间 120 分钟，满分为 150 分。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题)
一、单选题（共 60 分，每小题 5 分）
1 2 2
s＝20＋ gt (g＝ m/s )，则 t＝3 s 时的瞬时速度为( )
2
A．20 m/s B． m/s
C． m/s D． m/s
lim f (1)  f (1x)
2．设函数 f (x) 可导，则x0 等于( )
3x
1 1
A． f '(1) B．3 f '(1) C． f '(1) D． f '(1)
3 3
3．若函数 f(x)在 R 上可导，且 f(x)＝x2＋2f′(2)x＋m，则( )
A．f(0)>f(5) B．f(0)＝f(5)
C．f(0)<f(5) D．f(0)≥f(5)
4．下列计算错．误．的是（ ）
π 1
2 
A． sinxdx  0 B．  1 x dx 
 0 4
1 1 1
2dx 1 x2dx  2 x2dx
C． D．  
0 1 0
5．若函数 f(x)＝x3－ax2＋1 在区间(0，2)内单调递减，则实数 a 的取值范围是( )
A．a≥3 B．a≥2 C．0<a<3 D．a≤3
6．已知 f(x)＝2x3－6x2＋m(m 为常数)在[－2,2]上有最大值为 3，那么此函数在[－2,2]
1 : .
上的最小值为( )
A．0 B．－5
C．－10 D．－37
7． 2
 x , x[0,1] 2
f(x)= ，则 f(x)dx=( )
2 x, x（1,2] 0

3 4 5
A． B． C． D．不存在
4 5 6
8．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为 y  ex 1，在长方形内随机投掷一
颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）
e  2 5e 4e e1
A． B． C． D．
3 3 3 3
  
9．函数 f x  xsin x  的导函数在, 上的图象大致是 （ ）
 2 
A． B．
C． D．
2 : .
10．如果一个圆柱的轴截面的周长为定值 l，则其体积的最大值为( )
3 3 3 4
 1   1  1   1 
A．   B．   C．   D．  
 6   3  4   4 
x2 y2
11．椭圆 C： 2  2 1（a＞b＞0）的左右焦点为 F1，F2，过 F2作 x 轴的垂线与 C
a b
交于 A，B 两点，F1A 与 y 轴相交于点 D，若 BD⊥F1A，则椭圆 C 的离心率等于（ ）
1 1 3
A． B． 3 C． D．
3 2 3
12．已知函数 3 2 ，若存在唯一的正整数 x ，使得 f (x )  0 ，
f (x)  x 3x mx 2m 0 0
则m 的取值范围为（ ）
1 2 2
A．(0,1) B．[ ,1) C．[ ,1) D．[ ,)
3 3 3
第 II 卷（非选择题)
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13．已知圆 C：x2  y2 8x  ay 5  0 经过抛物线 E：x2  4y 的焦点，则抛物线 E
的准线与圆 C 相交所得弦长为___________.
3
14．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S10= (1+2x)dx，则 a5+a6=__________.
0
15．定义在R上的函数 f (x), f (x)  f (x)，当 x  0时，xf (x)  f (x)  0, f (2)  0，
则不等式 xf (x)  0的解集是_________.
16．已知定义在区间[0,1]上的函数 y＝f(x)的图象如图所示．对满足 0<x1<x2<1 的任意
x1，x2，给出下列结论：
①f(x1)－f(x2)>x1－x2；
3 : .
②f(x1)－f(x2)<x1－x2；
③x2f(x1)>x1f(x2)；
f (x1)  f (x2) x1  x2
④  f ( )．
2 2
其中正确结论的序号是________．
三、解答题（共 70 分）
2 2
p: x y y
17．（10 分）已知命题 方程  1所表示的图形是焦点在 轴上的椭圆；
2 m m1
命题q:方程4x2 4(m2)x10有实根，又 p q为真，q 为真，求实数m 的取值范
围.
1
18．（12 分）已知函数 f x ln x x  0，函数 g(x)   af (x)(x  0) ，
f (x)
（1）当 x  0时，求函数 y  gx的表达式；
（2）若a  0时，函数 y  gx在0,上的最小值是 2，求 a 的值；
2 7
（3）在(2)的条件下，求直线y  x 与函数y=g(x)的图像所围成的图形的面积
3 6
b
19．（12 分）设函数 f x  ax  ，曲线 y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为
x
7x-4y-12=0．
（1）求 y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线 y=f（x）上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面
积为定值，并求此定值．
x2 y2
6
20．（12 分）已知椭圆 C： 2  2 1a＞b＞0的离心率为 ，椭圆的左，右焦
a b 3
点分别为 F1，F2，点 M 为椭圆上的一个动点，△MF1F2面积的最大值为2 2 ，过椭
4 : .
5
圆外一点（m，0）（m＞a）且倾斜角为  的直线 l 交椭圆于 C，D 两点．
6
（1）求椭圆的方程；

（2）若 FCFD22  0，求 m 的值．
21．（12 分）在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD是正方形，平面 ADE  平面
ABCD， EFABDEEFDCEAD∥ ，，，1230 .
（1）求证：CD 平面 ADE ；
（2）在线段 BD 上是否存在点G ，使得平面 EAD 与平面 FAG所成的锐二面角的大
DG
小为30°，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
DB
2 2
22（12）已知函数 fxaxax 21ln ，gxax 2ln ，其中aR .
x x
（1）当a  0时，求 fx 的单调区间。
1 2
（2）若存在 xe , ，使得不等式 fxgx 成立，求 a 的取值范围.
e
命题人： 审核人：
5