文档介绍：课题:410正切函数的图象和性质(1)
教学目的:
.
.
教学重点:勇单位圆中的正切线作正切函数的图象.
教学难点:作余切函数的图象.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复****引入:
正切线:
首先练****正切线,画出下列各角的正切线:
正切线是AT.
现在我们来作正切函数和余切函数的图象.
二、讲解新课:
正切函数的图象:
:
,再考虑一下它的周期:
的周期为(最小正周期)
根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数,且的图象,称“正切曲线”
正切函数的性质:
:,
:R
:当从小于,时,
当从大于,时,
:
:奇函数
:在开区间内,函数单调递增
余切函数y=cotx的图象及其性质(要求学生了解):
——即将的图象,向左平移个单位,再以x轴为对称轴上下翻折,即得的图象
定义域:
值域:R,
当时,当时
周期:
奇偶性:奇函数
单调性:在区间上函数单调递减
三、讲解范例:
例1比较与的大小
解:,,
又:内单调递增,
例2讨论函数的性质
略解:定义域:
值域:R 奇偶性:非奇非偶函数
单调性:在上是增函数
图象:可看作是的图象向左平移单位
例3求函数y=tan2x的定义域
解:由2x≠kπ+,(k∈Z)
得x≠+,(k∈Z)
∴y=tan2x的定义域为:{x|x∈R且x≠+,k∈Z}
例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围:tanx>0
解:画出y=tanx在(-,)上的图象,不难看出在此区间上满足tanx>0的x的范围为:0<x<
结合周期性,可知在x∈R,且x≠kπ+上满足的x的取值范围为(kπ,kπ+)(k∈Z)
例5不通过求值,比较tan135°与tan138°的大小
解:∵90°<135°<138°<270°
又∵y=tanx在x∈(90°,270°)上是增函数
∴tan135°<tan138°
四、课堂练****br/>1函数y=tan(ax+)(a≠0)的最小正周期为( )
2以下函数中,不是奇函数的是( )
Ay=sinx+tanx =xtanx-1 = =lg
3下列命题中正确的是( )
=cosx在第二象限是减函数 =tanx在定义域内是增函数
=|cos(2x+)|的周期是 =sin|x|是周期为2π的偶函数
4函数y=sinx+tanx,x∈[-,]的值域为
5函数y=cotx-tanx的周期为
6函数y=的周期为
7作出函数y=|tanx|的图象,并观察函数的最小正周期和单调区间
8试证cotx=-tan(+x),并指出通过怎样的图象变换可由y=tanx的图象得到y=cotx的图象
9作出函数y=的图象,并观察函数的周期
参考答案:
1C 2B 3C 4[-]
5 6π
7函数y=|tanx|的图象如下图: