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运用导数处理不等式恒成立问题
运用导数处理不等式恒成立问题的“两种”常用措施
(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，运用导数求该函数的最值，，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.
(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，运用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.
例1、已知函数 ,对f(x)定义域内任意的x的值，f(x)≥27恒成立，求a的取值范围 解：函数f(x)的定义域为（0，+∞），由f(x)≥27对一切x∈（0，+∞）恒成立 知 对一切x∈（0，+∞）恒成立，即 对x∈（0，+∞）恒成立设 则 ，由h′(x)=0解 h′(x)>0时，解得0＜x＜ , h′(x)〈0时x＞ 因此h(x)在（0， ）上递增，在（ ，+∞）上递减, 故h(x)的最大值为 ，因此
总结：
变式练习
探究提高 对于求不等式成立时的参数范围问题，在也许的状况下把参数分离出来，使不等式一端是具有参数的不等式，另一端是一种区间上详细的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，，假如分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
不过运用洛比塔法则和多次求导，却能收到意想不到的效果。
【总结提高】处理恒成立问题的基本措施：
1．分离参数法：其长处在于：有时可以避开繁琐的讨论．
2．直接研究函数的形态．
其缺陷在于：有些问讨论比较复杂．
当然，在处理问题时，要根据所给问题的特点，选择恰当的措施来解题．并在解题过程中，可以根据解题的进程合理地调整解题方略．
【总结提高】