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轻弹簧是一种理想化的物理模型,以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景,考察力的概念,物体的平衡,牛顿定律的应用及能的转化与守恒,是高考命题的重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见,应引起足够重视.
,,先确定弹簧原长位置,现长位置,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的也许变化.
(尤其是软质弹簧)其形变发生变化过程需要一段时间,,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.
,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系::Wk=-( kx22- kx12),= kx2,高考不作定量规定,,在求弹力的功或弹性势能的变化时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.
弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算(在弹性程度内),即F=kx,其中x是弹簧的形变量(与原长相比的伸长量或缩短量,不是弹簧的实际长度)。
高中研究的弹簧都是轻弹簧(不计弹簧自身的质量)。
不管弹簧处在何种运动状态(静止、匀速或变速),轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。证明如下:以轻弹簧为对象,设两端受到的弹力分别为F1、F2,根据牛顿第二定律,F1+F2=ma,由于m=0,因此F1+F2=0,即F1、F2一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力,弹簧两端必须都与其他物体接触才也许有弹力。假如弹簧的一端和其他物体脱离接触,或处在拉伸状态的弹簧忽然被剪断,那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其他物体接触的条件下,弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。由于形变量的变化需要一定期间,因此这种状况下,弹力的大小不会忽然变化,即弹簧弹力大小的变化需要一定的时间。(这一点与绳不一样,高中物理研究中,是不考虑绳的形变的,因此绳两端所受弹力的变化可以是瞬时的。)
例1.质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连,P用轻弹簧悬挂在天花板下,开始系统处在静止。下列说法中对的的是 A.若忽然剪断细线,则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g
B.若忽然剪断细线,则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g
C.若忽然剪断弹簧,则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g
D.若忽然剪断弹簧,则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0
解:剪断细线瞬间,细线拉力忽然变为零,弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上,因此剪断瞬间P的加速度为向上2g,而Q的加速度为向下g;剪断弹簧瞬间,弹簧弹力忽然变为零,细线对P、Q的拉力也立即变为零,因此P、Q的加速度均为竖直向下,大小均为g。选C。
例2、如图2所示,一种弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘内放一种物体P处在静止,P的质量m=12kg,弹簧的劲度系数k=300N/m。目前给P施加一种竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在t=,,g=10m/s2,则F的最小值是 ,F的最大值是 。
例3.如图所示,小球P、Q质量均为m,分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下,再用另一细线d、e与左边的固定墙相连,静止时细线d、e水平,b、c与竖直方向夹角均为θ=37º。下列判断对的的是 A.
B.
C.
D.
解:剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化,因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等,,,水平向右;,剪断e后,沿细线方向上的合力充当向心力,。选B。
两个互相接触的物体被弹簧弹出,这两个物体在什么位置恰好分开?这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开,也可以认为尚未分开。认为已分开,那么这两个物体间的弹力必然为零;认为未分开,那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同步运用这两个结论,就能分析出当时弹簧所处的状态。这种临界问题又分如下两种状况:
1.仅靠弹簧弹力将两物体弹出,那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。
例1.如图所示,两个木块A、B叠放在一起,B与轻弹簧相连,弹簧下端固定在水平面上,用竖直向下的力F压A,使弹簧压缩量足够大后,停止压缩,系统保持静止。这时,若忽然撤去压力F,A、B将被弹出且分离。下列判断对的的是
A.木块A、B分离时,弹簧的长度恰等于原长 B.木块A、B分离时,弹簧处在压缩状态,弹力大小等于B的重力
C.木块A、B分离时,弹簧处在压缩状态,弹力大小等于A、B的总重力
D.木块A、B分离时,弹簧的长度也许不小于原长
解:以A为对象,既然已分开,那么A就只受重力,加速度竖直向下,大小为g;又未分开,A、B加速度相似,因此B的加速度也是竖直向下,大小为g,阐明B受的合力为重力,因此弹簧对B没有弹力,弹簧必然处在原长。选A。此结论与两物体质量与否相似无关。
例2.如图所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端与木块B相连,木块A紧靠木块B放置,A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ。用水平力F向左压A,使弹簧被压缩一定程度后,系统保持静止。若忽然撤去水平力F,A、B向右运动,下列判断对的的是 A.A、B一定会在向右运动过程的某时刻分开
B.若A、B在向右运动过程的某时刻分开了,当时弹簧一定是原长
C.若A、B在向右运动过程的某时刻分开了,当时弹簧一定比原长短
D.若A、B在向右运动过程的某时刻分开了,当时弹簧一定比原长长
解:若撤去F前弹簧的压缩量很小,弹性势能不不小于弹簧恢复原长过程A、B克服摩擦阻力做的功,那么撤去F后,A、B虽能向右滑动,但弹簧尚未恢复原长A、B就停止滑动,没有分离。
只要A、B在向右运动过程的某时刻分开了,由于分离时A、B间的弹力为零,因此A的加速度是aA=μg;而此时A、B的加速度相似,因此B的加速度aB=μg,即B受的合力只能是滑动摩擦力,因此弹簧必然是原长。选B。