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性质2 行列式中某一行的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面.（倍乘）
性质1 行列式与它的转置行列式相等.
性质4 对换两行, 行列式值反号. （对调变化符号）
性质3 若行列式某一行的元素都是两数之和, 则该行拆开, 原行列式可以表为对应的两个行列式之和.
性质6 把行列式某一行的各元素乘以同一数加到另一行对应的元素上去, 行列式的值不变. （倍加不变化行列式）
性质5 若有两行元素对应成比例, 则行列式值为零.
设 A, B 为 n 阶矩阵, 则有 | AB | = | A | | B | .
行列式
Laplace [按行列展开]定理
行列式等于某一行(列)的元素与其对应的代数余
子式乘积之和. 即
设 A = (aij)为 n 阶方阵, 则有
矩阵
1. 矩阵的定义
某些特殊的矩阵：
零矩阵、行矩阵、列矩阵、方阵、
三角阵、对角阵、数量阵、单位阵
2. 矩阵的基本运算
矩阵相等:
同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等
两个矩阵同型，且对应元素相等
矩阵加（减）法、数与矩阵相乘
矩阵与矩阵相乘：
乘法满足：
矩阵乘法不满足：互换律、消去律
A是n 阶方阵，
方阵的幂：
方阵的多项式：
并且
（m,k为正整数）
方阵的行列式：
满足:
转置矩阵:
某些特殊的矩阵:
把矩阵 的行换成同序数的列得到的
新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作 .
满足：
对称矩阵和反对称矩阵：
幂等矩阵： 为n阶方阵，且
伴随矩阵：
若
若
若
3. 逆矩阵
定义：
A为n阶方阵，若存在n阶方阵,使得
则称矩阵A是可逆的（非奇异的、非退化的、满秩的）
矩阵B称为矩阵A的逆矩阵。
唯一性： 若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的.
判定定理:
n阶方阵A可逆
且
推论：
设A、B为同阶方阵，若
则A、B都可逆，且
满足规律：
逆矩阵求法：
（1）待定系数法
（2）伴随矩阵法
（3）初等变换法
分块矩阵的运算规则与一般矩阵的运算规则相类似．
4. 分块矩阵
5. 初等变换
对调变换、倍乘变换、倍加变换
三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是同一类型的
初等变换．
矩阵的等价：
如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,
就称矩阵A与矩阵B等价。记作
初等矩阵： 由单位矩阵E通过一次初等变换得到的方阵
称为初等矩阵.
与矩阵的相似、协议互相比较
定理：