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防城港市高级中学
数学组 李铮
在数轴上，
表达原点到a的距离
表达数轴上某一种点到a的距离
表达数轴上某一种点到-a的距离
例1 方程|x－3|＝4的解为 ．
一、解绝对值方程
4
4
3
7
-1
几何意义：数轴上到3的距离等于4的点
-1或7
方程|ax-b|=c怎么办？
2
2
-
几何意义：
-
练习：方程|2x－3|＝4的解为 ．
|2x－3|＝4
练习：方程|x－1|+|x＋2|＝4的解为 ．
表达数轴上到1和-2的距离之和等于4的点
-2
1
3
-
2
-
二、求代数式的最值
例2 、求|x－|+|x－|的最小值是
解：由绝对值的几何意义知，
|x－|+|x－|表达数轴上的一点到表达数和两点的距离的和，要使和最小，则这点必在～之间（包括这两个端点）取值，故|x－|+|x－|的最小值为1.
2007
2008
1
练习：|x－2|－| x－5| 的最大值是 ，最小值是 ．
解：把数轴上表达x的点记为P．由绝对值的几何意义知，|x－2|－| x－5|表达数轴上的一点到表达数2和5两点的距离的差，当P点在2的左边时，其差恒为－3；当P点在5的右边时，其差恒为3；当P点在2～5之间（包括这两个端点）时，其差在－3～3之间（包括这两个端点）．
2
5
-3
-3~3
3
3
-3
6 7 8 9、、、
三、解不等式
例3、不等式|x|<1的解集
不等式|x|<1的解集表达到原点的距离不不小于1的点的集合.
∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
0
-1
1
关键：先找到等于的点，再分析
例4不等式|x-3|<4的解是 ．
例5不等式|x-3|>4的解是 ．
4
4
7
-1
3
-1<x<7
x>7或x<-1
关键：找到什么时候等于，
然后“不小于在两边，不不小于在中间”
不等式|ax-b|<c和|ax-b|>c与否也合用？
措施一:运用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,分段讨论去绝对值
解不等式|x-1|+|x+2|≥5
这种解法体现了分类讨论的思想
∴原不等式的解集为{x|x≤-3 或 x≥2}.