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知识回顾
勾股定理的逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三 角形的是（ ）．
A． B．7，24，25
C．4，， D．，，
1．请完毕如下未完毕的勾股数：
（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．
2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，
则最大边上的高是_______．
，两个正方形的面积分别
为64，49，则AC= .
A
D
C
64
49
17
17
24
D
5、如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
A
B
C
3
4
13
12
D
解：连结AC.
在Rt△ACD中
AC2＝AD2＋CD2＝42＋32
＝25 ∴AC＝5
在△ACB中
∵AC2＋CB2＝52＋122＝132
＝AB2
∴∠ACB＝900
∴S＝S△ABC- S△ACD=…=24(cm2)
答：这块地的面积为24cm2.
8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为＿＿＿＿;
△ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为＿＿＿＿;
15
60/13
例1：“远航”号、“海天”号轮船同步离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一种半小时后相距30海里。假如懂得“远航”号沿东北方向航行，能懂得“海天”号沿哪个方向航行吗？
E
N
R
Q
S
P
解:根据题意画图,如图所示:
PQ=16×=24
PR=12×=18
QR=30
∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2
∴∠QPR=900
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=∠RPS=450,
即“海天”号沿西北方向航行.
R’
或东南方向
例2、如图,点A是一种半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路与否会穿过该森林公园?请通过计算阐明.
A
B
C
400
1000
60°
30°
D
例3：已知，在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC
例4:如下图，在正方形ABCD中．E是BC的中点，F为CD上一点，
且CF＝ CD．
求证：△AEF是直角三角形