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内容提纲
一、向量及其有关概念
向量
向量几何表达
向量模
零向量
单位向量
平行向量
共线向量
相等向量
相反向量
有向线段
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二、向量运算
向量运算
几 何 方 法
坐 标 方 法
加法
减法
实数与向量积
加法
减法
实数与向量积
平面向量数量积
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几何措施：
O
A
B
O
A
B
C
B
A
O
实数与向量积实质是：向量伸缩变换。
M
O
B
A
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坐标措施
设向量
则
阐明：两个向量和与差坐标分别等于这两个向量对应坐标和与差。
阐明：实数与向量积坐标等于用这个实数乘本来向量对应坐标。
阐明：两个向量数量积等于它们对应坐标乘积和。
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向量运算律
1、实数与向量积运算律
2、平面向量数量积运算律
思索：你能将此运算律用坐标表达出来吗？
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精选例题
例1 判断如下命题及其逆命题真假：
1、若| |= | | ，则 与 是共线向量；
2、若 ∥ ，则 在 方向上投影是 ；
3、若 ，则 ；
4、若 ，则 且
例2 判断以下运算律正误
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精选例题
例3 设 ，若
，求 值。
解：由已知条件，得：
=（3，2）-2（λ，7）
=（3-2λ，-12）
=（-2，μ）
∴ 3-2λ=-2
μ=-12
∴ λ= ，μ=-12
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三、两个重要定理
1、向量共线充要条件
向量 与非零向量 共线充要条件是有且只有
一个实数λ，使得
2、平面向量基本定理
假如 是同一个平面内两个不共线向量，
那么对于这一平面任一个向量 ，有且只有一对实
数 ，使
注意：这是判断两个向量共线（平行）重要措施。
内容提纲
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四、数量积重要应用
1、计算向量模：
坐标表达：
2、两点间距离公式：
3、计算两个向量夹角：
内容提纲
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