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课前复习：
模糊子集的定义及理解、
模糊集合和经典集合的关系、
常用的从属函数
第2章 模糊矩阵与模糊关系
2025年5月17日
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模糊矩阵及其运算
模糊矩阵
定义：设 称R为模糊矩阵。
当 只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。
当模糊方阵 的对角线上的元素 都为1时，
称R为模糊单位矩阵，记为I。
当 只取0时，称R为零矩阵，记为O；
当 只取1时，称R为全矩阵，记为E。
例如：
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（1）模糊矩阵间的关系及运算
定义：设 都是模糊矩阵，定义
相等：
包含：
模糊矩阵及其运算
并：
交：
余（补）：
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模糊矩阵及其运算
矩阵并交补运算的性质
1. 幂等律
2. 互换律
3. 结合律
4. 吸取律
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模糊矩阵及其运算
6. 还原律
7. 对偶律
5. 分派律
8. 对任意模糊矩阵R
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注意 : (1)互补律不成立。
(2) 模糊矩阵的并、交运算可以推广到
一般情形。
(3) 一般用Mnm表达全体n行m列的
模糊矩阵。
模糊矩阵及其运算
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模糊矩阵的截矩阵
设RMnm，对任意[0,1]，记
则称矩阵R为模糊矩阵R的截矩阵，是个布尔矩阵。
截矩阵
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例2：
截矩阵
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截矩阵的性质：
性质1.
性质2.
截矩阵
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模糊矩阵的合成
定义：设 称模糊矩阵
为Q与R的合成，其中 。
合成
即：
定义：
设R为 阶，则模糊方阵的幂定义为