微积分人大3版市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

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调和级数敛散性
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一、收敛级数基本性质
二、级数收敛必要条件
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一、收敛级数基本性质
分别为sn、sn、tn，则
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在一个级数前面加上(去掉)有限项，级数敛散性不变。
也是收敛。
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在一个级数前面加上(去掉)有限项，级数敛散性不变。
若一个级数收敛，则对这个级数项任意加括号后所成级数仍收敛，且其和不变。
应注意问题：假如加括号后所成级数收敛，则不能断定去括号后本来级数也收敛。
比如，级数 (1  1) + (1  1) +    收敛于零，
但级数 1 – 1 + 1  1 +    却是发散。
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推论：若加括号后所成级数发散，则本来级数也发散。
在一个级数前面加上(去掉)有限项，级数敛散性不变。
若一个级数收敛，则对这个级数项任意加括号后所成级数仍收敛，且其和不变。
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应注意问题：级数普通项趋于零并不是级数收敛充足条件。
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二、级数收敛必要条件
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例5 证实调和级数
是发散。
但另一方面，
这阐明级数必定发散。
矛盾，
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