等比数列.ppt

文档介绍：(1)
复习与提问:
3、等差中项:a,A,b成等差数列,则
A=(a+b)/2
2、等差数列的通项公式:
an = a1 +(n-1)d
定义的符号表示:等差数列 an+1-an=d
1、等差数列的定义:
一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数列.
实例1 观察细胞分裂的过程:
构成数列:1,2,4,8,…
古语:一尺之棰,
日取其半,
万世不竭。
木棒每天的长度构成一个数列:
实例2
实例3 银行有一种支付利息的方式——复利,即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再算下一期的利息,也就是通常所说的“利滚利”.
比如,现在存入银行1万元钱,%
时间
年初本金(元)
年末本利和(元)
第1年
10000
10000×
第2年
10000×
第3年
第4年
第5年
10000×
10000×
10000×
10000×
10000×
10000×
10000×
①1,2,4,8,…
②
③1,20,202,203…
④ 10000× , 10000× , 10000× , 10000×…
共同特点:从第2项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。
思考:以下数列有什么共同特点?
定义
等比数列:
从第 2 项起,每一项与前一项的比等于同一个常数
如果一个数列
,那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比,公差通常用字母 q 表示.
或
其数学表达式:
①-2,1,4,7,10,13,16,19,…
② 4,16,32,64,128,256,…
③ 243,81,27,9,3,1,,,…
④ 3,3,3,3,3,3,3,…
练习1、你能举出一些等比数列的例子吗?
q=1
练习2、指出下列数列是不是等比数列,若是,请说出其公比是多少:
×
×
思考1:等比数列的公比q能取0吗?
×
(4)等比数列的数学语言定义中: 无法用
替代。
对等比数列的认识:
(2)等比数列的每一项都不为0,即;
(1)等比数列的首项不为0;
(3)公比不为0.
思考2:公比q<0时,等比数列呈现怎样的特点?
正负交替
对公比q的探究: (a1 ﹥0时)
当0﹤q﹤1时,等比数列{an}为递减数列;
当q﹥1时,等比数列{an}为递增数列;
当q=1时,等比数列{an}为常数列;
当q﹤0时,等比数列{an}为摆动数列。