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第12周 盈亏问题
邯郸市峰峰矿区 杨桂林
知识加油站
盈亏问题又叫盈局限性问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，假如按某种原则分，则分派后会有剩余（盈）；按另一种原则分，分派后又会有局限性（亏），求物品的数量和分派对象的数量。
盈亏问题的分类
它们可以分为四类：
（1）两盈：两次分派均有剩余。 （2）两亏：两次分派都不够。 （3）盈适足：一次分派有余，一次分派恰好。 （4）亏适足：一次分派不够，一次分派恰好。
两次分派的总差值÷每份的差=份数
（1）一盈一亏：总差值=盈值+亏值
（2）两盈：总差值=大盈－小盈
（3）两亏：总差值=大亏－小亏
（4）一盈一恰好：总差值=盈值
（5）一亏一恰好：总差值=亏值
盈亏问题的基本数量关系式
两次成果的相差数÷两次分派数差＝分派对象的数量 注：两次成果的相差数的求法是：
一盈一亏用加法，两盈两亏用减法.
分派对象可理解为容器，例如：给人分苹果就把人当作容器，把人分到房间里就把房间当作容器。
王牌例题1： 喂养员将一堆桃子分给一群猴子，假如每个猴子分10个桃子，则缺24个桃子，假如每只猴子分8个桃子，则缺2个桃子，求有多少只猴子？有多少个桃子？
【思绪导航】两亏
解：（24-2）÷（10－8）＝11（只）
11×10—24＝86（个）
答：有11只猴子，86个桃子。
举一反三1
，假如每人7支铅笔少13支；每人6支铅笔少5支。问学生有几人？铅笔有多少支？
，假如每人分15块则少8块；假如每人分13块则少6块。有多少个小朋友？有多少块糖？
，假如每人载8棵树则少27棵；假如每人载6棵树则余5棵树。问这组有多少个同学？他们要载多少棵树？
王牌例题2： 五年级给优秀学生发奖品书，假如每个学生发5册还剩32册；假如其中10个学生每人发4册，其他每人发8册，就恰好发完，那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？
【思绪导航】根据“假如其中10个学生每人发4册，其他每人恰好发完。”可知：假如每人发8册，则少（8—4）×10=40（册）
因此：每人发5册，多32册，每人发8册，少40册。每人差8-5=3（册），共差32+40=72（册），因此优秀学生人数为72÷3=24(人)。列式如下:
(8-4)×10=40(册)
优秀学生人数:(32+40)÷(8-5)=24(人)
奖品书册数：5×24+32=152（册）
答：优秀学生有24人，奖品书有152册。
举一反三2
《趣味数学》，他计划：若每天做3道题，则剩16道题；若每天做5道题，则最终一天只要做1道题。那么这本书共有几道题？小国计划做几天？
（3）班同学去植树。若每人植5棵，尚有3棵没人植；若其中2人每人植4棵，其他每人植6棵，就恰好植完所有的树。那么共有几名同学？共要植几棵树？
，出发时他看看表，发现假如每分钟步行80米，他将迟到5分钟；假如先步行10分钟后，再改汽骑车每分钟行200米，他就可以提前1分钟到校。问小宏从家出发时间离准时到校时间有几分钟？
【思绪导航】由“少一种女生，增长一种男生，则男生为总数的二分之一”可知女生比男生多两人。 “少一种男生，增长一种女生”后，女生比男生多2+2=4（人）这时男生是女生人数的二分之一，即既有女生为4×2=8（人） 即：原有女生8-1=7（人）男生有7-2=5（人） 列式表达为：（2+2）×2-1=7（人） 7+7-2=12（人） 答：乒乓球队共有12人。
王牌例题3： 某校乒乓球队有若干名学生，假如少一种女生，增长一种男生，则男生人数为总数的二分之一，假如少一种男生，多一种女生，则男生人数是女生人数的二分之一，乒乓球队共有多少人？