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第十一届中学生数理化学科能力展示活动
七年级数学学科知识展示试题（A 卷）答案
一、选择题（每题 6 分，共 48 分）
1fs＞1as
5 条
解：如图，将各格点分别记为 1、2、3、4、5、6、7，
画树状图如下：
由树状图可知点 P 由 A 点运动到 B 点的不同路径共有 5 种，
故选：B．
3 .B 甲与丁
解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，
∴甲得分为 7 分， 2 胜 1 平，乙得分 5 分， 1 胜 2 平，丙得分 3 分， 1 胜 0 平，丁得分 1 分， 0
胜 1 平，
∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，
∵丙得分 3 分，1 胜 0 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，
∴与乙打平的球队是甲与丁．
4. B 2b
解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（ AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（ AD﹣a），
S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），
∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（ AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（ AB﹣b）（ AD﹣a）=（AD﹣
a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（ a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．
故选：B．
5. A．解：∵AD∥BC，∠APB=80°，∴∠ CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1，
∴∠ABC=θ2+80°﹣θ1，
又∵△CDP 中，∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4，
∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4，
又∵矩形 ABCD 中，∠ABC+∠BCD=180°，
∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=180°，
即（θ1+θ4）﹣(θ2+θ3）=30°，
故选：A．
6. B． ．
解：A、第一行数字从左到右依次为 1、0、1、0，序号为 1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题
意； : .
B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为 0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；
C 1 0 0 1 1×23+0×22+0×21+1×20=9
、第一行数字从左到右依次为 ， ， ， ，序号为 ，不符合题意；
D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为 0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意；
故选：B．
7. D．21 张
解：①如果所有的画展示成一行，34÷（1+1）﹣1=16（张），
∴34 枚图钉最多可以展示 16 张画；
②如果所有的画展示成两行，34÷（2+1）=11（枚）……1（枚），
11﹣1=10（张），2×10=20（张），
∴34 枚图钉最多可以展示 20 张画；
③如果所有的画展示成三行，34÷（3+1）=8（枚）……2（枚），
8﹣1=7（张），3×7=21（张），
∴34 枚图钉最多可以展示 21 张画；
④如果所有的画展示成四行，34÷（4+1）=6（枚）……4（枚），
6﹣1=5（张），4×5=20（张），
∴34 枚图钉最多可以展示 20 张画；
⑤如果所有的画展示成五行，34÷（5+1）=5（枚）……4（枚），
5﹣1=4（张），5×4=20（张），
∴34 枚图钉最多可以展示 20 张画．
综上所述：34 枚图钉最多可以展示 21 张画．
故选：D．
8. A （176，145 ）
二、填空题（每题 8 分，共 32 分）
9.（第一、二个图各 2 分，第三个图 4 分）
解：符合条件的图形如图所示：
． 1 1 1
x x x 65
设共有客人 x 人，可列方程为 2 解得60．3 4
11 .0．
.
三、解答题（共 40 分）
(1)设老师有 x 名，学生有 y 名．
17x＝y－12， x＝16，
依题意，列方程组为 解得 ………………………3 分
18x＝y＋4， y＝284，
故老师有 16 名，学生有 284 名．
(2)∵每辆客车上至少要有 2 名老师， : .
∴汽车总数不能大于 8 辆． ………………………1 分
300 50
又要保证 300 名师生有车坐，汽车总数不能小于 ＝ (取整为 8)辆， …………2 分
42 7
综合起来可知汽车总数为8 辆．………………………1 分
故答案为 8.
(3)设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为(8－x)辆，
∵车总费用不超过 3 100 元，∴400x＋300(8－x)≤3 100，解得 x≤7. …………………2 分
为使 300 名师生都有座，∴42x＋30(8－x)≥300，解得 x≥5.∴5≤x≤7(x 为整数)．……2 分
∴共有 3 种租车方案：
方案 1：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆，租车费用为 2 900 元； ………………1 分
方案 2：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用为 3 000 元； ………………1 分
方案 3：租用甲种客车 1 辆，乙种客车 7 辆，租车费用为 3 100 元；
故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车 5 辆．…………………1 分
1 1 1 2 1 1 48 1 1
S ( 1 3 ) 2 ( 3 5 ) 2 ( 5 7 ) 2 ( 97 99 )
1 2 1 3 2 1 48 47 1 48 1
1 ( 2 1 ) 3 ( 2 2 ) 5 ( 2 2 ) 7 ( 2 2 ) 97 2 99
1 2 2 2…………………102分47 2 48
1 3 5 7 97 99
又∵ 1 2 2 2 2 48
T 3 5 7 99
∴S－T＝1－249 …………………3分
99
(1)若∠A 为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；…………………2 分
若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；…………………2 分
若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B＝80°；
故∠B＝50°或 20°或 80°；…………………2 分
(2)分两种情况：
①当 90≤x＜180 时，∠A 只能为顶角，∴∠ B 的度数只有一个；…………………2 分
180－x
②当 0＜x＜90 时，若∠A 为顶角，则∠B＝ °；
2
若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B＝(180－2x)°；
若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B＝x°. …………………3 分
180－x 180－x
当 ≠180－2x 且 180－2x≠x 且 ≠x，即x≠60 时，∠B 有三个不同的度
2 2
数．…………………2 分
综上所述，可知当 0＜x＜90 且 x≠60 时， ∠B 有三个不同的度数．…………………1 分