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清 华 大 学 数 学 科 学 系 謝金星
办公室：理科楼A-202# 电话：62787812
E-mail: ******@
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数学建模讲座（哈尔滨，6月）
提 纲
1. 数学的来源、特点和重要性
2. 数学建模的基本概念
3. 例：报童模型的再思考
4. 怎样培养数学建模能力
数 学 的 来 源 ？
数学是从天上掉下来的吗？
是数学家头脑中固有的吗？
“人的对的思想是从哪里来的？
是从天上掉下来的吗？不是。
是自已头脑里固有的吗？不是。
人的对的思想只能从社会实践
中来，只能从社会的生产斗争、
阶级斗争和科学试验这三项
实践中来。” ----毛泽东
数 学 的 来 源 ？
“社会一旦有技术上
的需要，则这种需要
就会比十所大学更能
把科学推向前进。”
----思格斯
古埃及司绳的测量活动 （底比斯古墓壁画，1415 .）
毕达哥拉斯学派：“万物皆数”
数学发展简史
古代的算术（计数、数字）与几何（测量）
从埃及、巴比伦的经验主义到古希腊的理性数学
第一次工业革命与微积分
从近似对的的微积分到严格的分析理论
数学发展的动力：外部（源远流长）、内部
20世纪数学的大发展：现代数学各分枝的大融合与大发展
数 学 无 处 不 在 ！
/06/03 00:00 来源：
北京青年报
“一种貌似一般的小笼包在鼎泰丰
却有一系列原则化的数字背景和极
高的品质规定。5g的皮、16g的馅、
18个摺，每个小笼包的误差不得超
过5mg。自行研发的蒸包机可以说
是鼎泰丰的另一种骄傲，它完全由
电脑控制，每一笼里的蒸汽都是均
匀稳定充足的。……”
这是什么？
数 学 无 处 不 在 ！
飞行器设计
指纹识别
网络安全
海洋遥测数据处理
Black-Scholes 期权定价
Nash 经济对策
Markowitz:证券组合选择理论
Kantorovich资源最优配置理论
Leontief 投入产出措施及其对重要经济问题的应用
Klein 宏观经济计量模型
Tobin 金融市场及其支出决策，就业，生产和价格的关系的分析
Solow 经济增长理论
Haavlmo 计量经济学的概率论基础和联立经济构造分析
Allias 市场和资源的有效运用理论
Mundell 不一样汇率下的货币政策的分析及最优货币流通区域的研究
North 美国经济增长的数学模型
Becker 将微观经济分析的措施推广到人类行为及互相作用
Modiglini 储蓄和金融市场的先驱性奉献
Ohlin-Meade 国际贸易和国际资本运动的突破性奉献
Friedman 消费分析，货币理论及稳定化政策的复杂性研究
诺贝尔经济学奖与数学
数 学 无 处 不 在 ！
数学及其特点
数学
一般的说法：研究数量关系和空间形式的科学
另某些说法：研究“量”(“模式”、“秩序”)的科学
（量的关系，量的变化，
量的关系的变化，量的变化的关系，……）
特点
思维抽象性：从定义出发 (Define, not only describe)
逻辑严谨性：经严格证明 (Prove, not only believe)
应用广泛性：得普适定理 (“If-then”, not only “then”)
数学的重要性
E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142)
……现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。
马克思：
一门科学只有成功地运用数课时,才算达到了完善的地步。
资深评估小组对美国数学科学的国际评估汇报:
(NSF Report, March 1998)
现如今的数学科学对科学的所有的三个方面：
观测、理论和模拟来说都是必不可少的。
……数盲和文盲同样是极其有害的。