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如下函数中的函数有什么共同特征？
（1）均是以自变量为底；
（2）指数为常数；
（3）自变量前的系数为1;
y=x
y=x2
y=x3
y=x1/2
y=x-1
上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。
例1，判断下列函数哪几种是幂函数？
答案（2）（6）（7）
a
一般地，函数 叫做幂函数，其中x为自变量， 为常数。
函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法。
幂函数图象的画法
我们重要学习下列几种函数.
(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3
(4) y=x1/2 (5) y=x-1
下一张幻灯片
y=x
y=x²
y=x³
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
公共点
R
R
奇
增
(1,1) (0,0)
R
[ 0,+∞]
偶
x∈[0,+∞]
增
x∈[- ∞,0]
减
(1,1)
(0,0)
R
R
奇
增
(1,1)
(0,0)
[ 0 , +∞ ]
[0 , +∞ ]
非奇非偶
增
(1,1)
(0,0)
{x|x∈R,x≠0}
{y|y∈R,y≠0}
奇
x∈[0,+∞]
减
x∈[-∞,0]
减
(1,1)
图 像
(1,1) , (0,0)
(1,1)
结合以上特征得幂函数的性质如下:
>0时,
<0时,
是偶数，幂函数是偶函数, 是奇数，幂函数是奇函数.
(1)图象都经过点（1，1）；
(2)函数在 是减函数;
(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限
地接近,向右与X轴无限地接近.
(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）
(2)函数在 是增函数.
所有的幂函数在 都有定义,并且图象都通过点(1,1).
例1 比较下列各组数的大小
<
>
<
练习比较下列各组数的大小
<
<
<
(1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调
性比较两个数的大小；
(2) 若能化为同底数，则用指数函数的单
调性比较两个数的大小；
(3)当不能直接进行比较时，可在两个数
中间插入一种中间数，间接比较上述
两个数的大小.
运用幂函数的增减性比较两个数的大小.