文档介绍：高一数学知识点总结
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性:
元素的确定性如:世界上最高的山
元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
:{ …} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法:列举法与描述法。
注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
列举法:{a,b,c……}
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
Venn图:
4、集合的分类:
有限集含有有限个元素的集合
无限集含有无限个元素的集合
空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即:①任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
④如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型
交集
并集
补集
定义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的
设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的
(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.
:AB(读作‘A并B’),即AB ={x|xA,或xB}).
补集(或余集)
S
A
记作,即
CSA=
韦
恩
图
示
S
A
性
质
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABA
ABB
(CuA) (CuB)
= Cu (AB)
(CuA) (CuB)
= Cu(AB)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ.
二、函数的有关概念
:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→: y=f(x),x∈,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
注意:
:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
: 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点
(x,y),均在C上.
(2) 画法
描点法:
图象变换法
常用变换方法有三种
平移变换
伸缩变换
对称变换
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间