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物理1002班
雷青
0922042
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问题：将一只四条腿同样长椅子放在不平地面上，问是否总能设法使它四条腿同时着地。
椅子能在不平地面上放稳吗？
在下列假设条件下，回答是必定。
模型假设
1 地面高度连续改变，可视为数学上连续曲面;
数学建模 1
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2 地面相对平坦，椅子腿是足够长，椅子在任意位置至少有三只脚同时着地；
3 四条腿同样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形；
4 以椅子中心为坐标原点，对角线初始位置为坐标轴，椅子绕原点旋转，椅子位置用(对角线与x轴夹角)表示。
x
B
A
D
C
O
D´
C ´
B ´
A ´
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模型构建
由假设1
由假设2
记 A,C 两脚与地面距离之和为
记 B,D 两脚与地面距离之和为
是连续函数
对任意
现不妨设
数学问题
已知： 是连续函数;对任意
且.
证实：存在 ，使
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模型求解
将椅子旋转90度时，对角线AC和BD互换。因此
令 ,则 为连续函数,且
据连续函数基本性质, 必存在 ,使 即 .
由于 , 因此
评注和思考
考察四脚呈长方形椅子
建模关键是 和 确实定
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问题(商人们如何安全过河)：
三名商人各带一名随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约, 在河任一岸, 一旦随从人数比商人多, 就杀人越货. 但是如何乘船渡河由商人决定，问商人应如何安排才干安全渡河。
河
小船(至多2人)
数学建模 2
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问题分析
这是一类智力游戏问题，可通过一番逻辑推理求解。当然也可视为一个多步决议问题，每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）都要对船上人员作出决议，在确保安全前提下（两岸随从数不比商人多）经有限步使全体人员过河
由于该问题是虚拟，已经抱负化了，因此不必再作假设。
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模型构建
记 第k次渡河前此岸商人数为 ，随从数为 ，而 为过程中状态。
安全渡河条件下状态称为允许状态，全体允许状态构成集合记为
记 第k次渡船上商人数为 ，随从数为 ，而 为过程中决议。
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多步决议问题模型：
安全渡河条件下决议称为允许决议，全体允许决议构成集合记为
由于， 为奇数时船从此岸驶向彼岸， 为偶数时船由彼岸驶回此岸，因此状态转移律为
求 使 并按转移律由 到达
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模型求解
穷举法
从
通过
且
使得
得到
比如
也许
通过
且
得到
假如
则
还原，故
假如
则
假如
也有
故
且
穷举法适宜编程上机运算
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