文档介绍：第 3 章相图题解
1. 根据克拉佩龙-克劳修斯方程,导出单元系两相平衡线的“外延规则”。
解:以 P-T 图为例。设α、β和γ三相平衡的三相点处两相平衡线的斜率分别为(dP/dT)α−β、
(dP/dT)β−γ和(dP/dT)γ−α,根据克-克方程
dp ∆S
= m
dT ∆Vm
对于α-β、β-γ及α-γ平衡,分别有如下关系
α−βα−ββ−γβ−γα−γα−γ
⎛ dp ⎞⎛∆Sm ⎞⎛ dp ⎞⎛∆Sm ⎞⎛ dp ⎞⎛∆Sm ⎞
⎜⎟= ⎜⎟; ⎜⎟= ⎜⎟; ⎜⎟= ⎜⎟
⎝ dT ⎠⎝∆Vm ⎠⎝ dT ⎠⎝∆Vm ⎠⎝ dT ⎠⎝∆Vm ⎠
α−γα−γ
在三相平衡时,(∆Sm) 及(∆Vm) 为
α−γα−ββ−γα−γα−ββ−γ
(∆Sm ) = (∆Sm ) + (∆Sm ) ; (∆Vm ) = (∆Vm ) + (∆Vm )
α−γα−γ
⎛ dP ⎞⎛∆S ⎞(∆S )α−β+ (∆S ) β−γ
则= ⎜ m ⎟= m m
⎜⎟⎜⎟α−ββ−γ
⎝ dT ⎠⎝∆Vm ⎠(∆Vm ) + (∆Vm )
α−βα−ββ−γβ−γ
⎛ dp ⎞⎛∆Sm ⎞⎛ dP ⎞⎛∆Sm ⎞
设⎜⎟= ⎜⎟< ⎜⎟= ⎜⎟
⎝ dT ⎠⎝∆Vm ⎠⎝ dT ⎠⎝∆Vm ⎠
故
α−βα−βα−γβ−γβ−γ
⎛ dp ⎞⎛∆S ⎞⎛(∆S )α−β+ (∆S ) β−γ⎞⎛ dP ⎞⎛∆S ⎞⎛ dP ⎞
= ⎜ m ⎟< ⎜ m m ⎟= < ⎜ m ⎟=
⎜⎟⎜⎟⎜α−ββ−γ⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝ dT ⎠⎝∆Vm ⎠⎝(∆Vm ) + (∆Vm ) ⎠⎝ dT ⎠⎝∆Vm ⎠⎝ dT ⎠
这就说明α-γ相线外延一定在α-β平衡相线和β-γ平衡相线之间,因此就证明了相线的外延规
则。
2. 根据下列资料,作出 A-B 二元相图
TA=1100°C TB=250℃
800°C α(13)+L()→β(22)
760°C β(25)+L(30)→γ()
640°C γ(34)+ ε()→ζ(35)
640°C γ(42)→ε()+L()
590°C γ(32)+ ζ(33)→δ()
586°C β()→α(16)+ γ()
582°C ζ(34)→δ(33)+ ε(36)
520°C γ(27)→α(16)+ δ()
415°C ε()+L(92)→η(59)
350°C δ()→α(11)+ ε(36)
227°C L(98)→η(61)+B
在 150°C 时 B 在α的溶解度为 1%。在 150°C 时ε相成分范围是 36%∼%,ε相线和γ相线
在 676°C 有最高共同点,共同点成分为 38%。在 150°C 时η相成分范围为 61%∼62%,η相
有一个有序转变,在含 B 低一侧有序化温度为 189°C,在含 B 高一侧有序化温度为 186°C。
A 几乎不溶于 B。
解:先化 A 和 B 的熔点、α相在 150°C 的溶解度、ε相在 150°C 的浓度范围、ε相消失的浓
度和温度、η相在 150°C 的浓度范围标出,再把各三相平衡的水平线及平衡相的成份标出,
如下图所示。因为 640°C 的γ→ε+ζ反应中各相的成份很相近,所以在下图只画出平衡水平
线及成份点,没有标出成份;ε相最高温度的成份点也没有标出。
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在墒的基础上,把各相的成份点连接起来,就获得相图,如下图所示。要十分注意的是,
γ相有一个熔晶反应,ε相与γ相之间有一个最高共溶点;另外,η相有序转变在ε+η及η+B
两相区表示为一直线。
3. 根据 Fe-C 相图
(a)计算 w(C)为 %以及 %的铁碳合金在室温时平衡状态下相的相对量,计算共析体(珠
光体)的相对量。
(b)计算 w(C)为 %的铁碳合金在室温时平衡状态下相的相对量。计算刚凝固完毕时初生
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γ相(奥氏体)和共晶体的相对量。计算在共析温度下由全部初生γ相析出的渗碳体占总体
(整个体系)量的百分数。计算在共晶体中最后转变生成的共析体占总体(整个体系)量的
百分数。
解:(a)在室温下铁-碳合金的平衡相是α-Fe(碳的质量分数是 %)和 Fe3C(碳的质量分数
α
是 %),故 w(C)为 %的合金在室温时平衡状态下α相的相对量(质量分