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垂直于弦的直径
实践探究：
把一个圆沿着它任意一条直径对折，重复几次，你发觉了什么？由此你能得到什么结论？
圆是轴对称图形，
任何一条直径所在直线
都是对称轴。
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垂直于弦的直径
?
思
考
·
O
A
B
C
D
E
如图，AB是⊙O一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E .
条件
CD为直径
CD⊥AB
垂径定理几何语言叙述:
AE=BE，
AC=BC，
⌒
⌒
AD=BD．
⌒
⌒
∴
你能找出图中有哪些相等线段和弧？为何？
结论
AE=BE
AC=BC
⌒
⌒
AD=BD
⌒
⌒
垂径定理：垂直于弦直径平分弦，并且
平分弦所正确两条弧．
CD为直径，
∵
CD⊥AB
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垂直于弦的直径
?
思
考
●O
●O
●O
A
B
C
D
（1）
（2）
（3）
D
C
A
B
C
A
B
E
E
E
┗
√
D
AE=BE吗？
在下列哪个图中有AE=BE，
⌒
⌒
⌒
⌒
AC=BC，AD=BD.
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垂径定理几种基本图形：
CD过圆心
CD⊥AB于E
AE=BE
AC=
BC
AD=
BD
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垂直于弦的直径
?
思
考
·
A
B
C
D
E
·
Ｏ
Ｏ
A
B
D
C
条件
CD为直径
结论
AC=BC
⌒
⌒
AD=BD
⌒
⌒
CD⊥AB
CD⊥AB
AE=BE
平分弦 直径垂直于弦，并且平分弦所正确两条弧．
（不是直径）
CD⊥AB吗？
(E)
垂径定理推论1：
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垂直于弦的直径
?
思
考
O
A
B
C
D
E
条件
CD⊥AB
AE=BE
AC=BC
CD过圆心
结论
⌒
AD=BD
已知AB如图，你能平分这条弧？
⌒
⌒
E
⌒
⌒
第一步：连接AB
第二步：作AB垂直平分线
F
.
CD过圆心吗?
弦垂直平分线过圆心，并且平分弦所正确两条弧.
垂径定理推论2：
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判断下列说法正误
①平分弧直径必平分弧所正确弦( )
②平分弦直线必垂直弦 ( )
③垂直于弦直径平分这条弦( )
④平分弦直径垂直于这条弦( )
⑤弦垂直平分线是圆直径 ( )
⑥平分弦所正确一条弧直径必垂直这弦( )
⑦在圆中，如果一条直线通过圆心且平分弦，
必平分此弦所对弧 ( )
是非辨别：
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巩固：
1、如图，AB是⊙O直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立是（ ）
A、∠COE=∠DOE
B、CE=DE
C、OE=AE
D、BD=BC
⌒
⌒
·
O
A
B
E
C
D
c
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2、如图，OE⊥AB于E，若⊙O半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。
·
O
A
B
E
解：连接OA，∵ OE⊥AB
∴
∴ AB=2AE=16cm
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