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法
高键鑫;吴旭升;高嵬;汪小娜
【摘 要】针对现有对称型 LCL 谐振构造引起电磁感应式无线电能传输(ICPT)系统逆变器功率管非零电流关断问题,提出了一种 LCCL LCL 谐振构造保持输入、输出阻抗呈现纯电阻特性的思路,通过承受基波无功电流的超前输入电压相位来补偿高次谐波电流落后输入电压相位的方法,提出了一种四阶 LCCL ICPT LCCL 谐振构造参数设计约束条件较多、设计过程较为困难的问题,提出了非线性规划求解 LCCL ,承受所提 LCCL 谐振构造参数设计方法,在 ICPT 系统逆变器关断瞬间,功率管进入反并联二极管续流状态,通过功率管的电流瞬时值为 0,实现了 ICPT 系统逆变模块的零电流关断.
【期刊名称】《电力自动化设备》
【年(卷),期】2025(038)006
【总页数】7 页(P201-207)
【关键词】电磁感应式无线电能传输;磁耦合;LCCL;谐振
【作 者】高键鑫;吴旭升;高嵬;汪小娜
【作者单位】海军工程大学电气工程学院,湖北武汉 430033;海军工程大学电气工
程学院,湖北武汉 430033;海军工程大学电气工程学院,湖北武汉 430033;海军工程大学电气工程学院,湖北武汉 430033
【正文语种】中 文
【中图分类】TM724
引言
电磁感应式无线电能传输 ICPT(Inductive Contactless Power Transfer)系统利用电磁感应原理，在较大的气隙中通过磁场传递能量，可以实现较大功率电能的非接触传输[1-2]。由于 ICPT 系统放射端线圈与接收端线圈之间存在较大的气隙，难以形成较为集中的磁路。因此，现有 ICPT 系统大多承受在放射侧和接收侧线圈两端增加谐振构造的方法，降低线圈漏感引起的无功功率，提升系统功率因数。
谐振构造依据电路构造和承受的独立储能元件个数，可分为一阶电容串联或并联构造[3-5]、二阶 LC 构造[6-7]、三阶 LLC[8]或 LCL 构造[9-13]以及高阶简单构造。目前，国内外科研工作者对一阶根本型构造、二阶 LC 构造方面的争论较为全面， 但在三阶及高阶谐振构造方面的争论还相对缺乏。
在三阶谐振网络方面，大局部学者借鉴软开关谐振变换器的思路，对 ICPT 系统三阶谐振网络的争论以 LCL 网络构造为主。文献[9-12]通过二端口网络传输参数矩阵、拉普拉斯变换等方法刻画了 LCC/CCL 补偿网络，为国内争论基于 LCL 的ICPT 系统谐振网络做出了较大奉献。但由于用二端口网络传输参数矩阵、拉普拉斯变换等方法不便于分析高次谐波等缘由，仅对 LCL 谐振网络基波特性进展了争论。文献[13]争论了应用于 ICPT 系统的 LCCL 谐振网络，描述了 LCCL 谐振网络的基波和高次谐波数学模型。但是，其计算高次谐波电流方法承受了级数的近似数
值计算方法，未能全部计算高次谐波对谐振构造的影响，导致其理论推导得到的谐
振构造参数值产生了肯定的偏差。
在利用系统拓扑构造实现逆变模块软开关方面，文献[14]对 LC 二阶构造的软开关工作条件进展了争论，准确计算了实施软开关的工作条件，给出了谐振频率、死区时间等因素对实现零电压开关 ZVS(Zero Voltage Switching)、零电流开关ZCS(Zero Current Switching)的影响。文献[15-17]争论了 LCL 和 LLC 三阶构造实现移相全桥 ZVS 的方法。但由于其全桥逆变模块后接负载为变压器，变压器磁路较为集中，耦合系数远高于 ICPT 系统耦合系数。故该构造虽然争论较为成熟， 但其争论内容无法直接应用于 ICPT 系统。
目前，承受 LCL 三阶构造作为谐振补偿构造的设计中，都是对称构造，即二端口网络输入、输出完全对称，输入二端口与输出二端口可互换。这是为了保证输入、输出阻抗无电抗重量且均呈现纯电阻特性而有意为之，以到达逆变器零电压开通和零电流关断的目的。但该对称性结论是在只分析单一频率的正弦波状况下得到的， 无视了其他频率谐波。然而，作为 ICPT 系统的谐振补偿网络，实际输入波形并非单一频率正弦波，而是方波。电压型逆变器对应于电压方波，电流型逆变器对应于电流方波。所以，承受对称型 LCL 构造时，ICPT 系统逆变器在开关时刻，通过功率管的瞬时电流值并不为 0，导致逆变器处于硬关断工作状态，产生较大的开关损耗。
因此，本文摒弃了保持输入、输出阻抗呈现纯电阻特性的思路。通过承受谐振构造输入基波电流来补偿谐振构造输入高次谐波电流的方法，提出了一种四阶 LCCL 谐振构造。该谐振构造可实现 ICPT 系统逆变环节的 ZCS。针对实际 LCCL 谐振构造参数设计约束条件较多、设计过程较困难的问题，提出了承受非线性规划NLP(NonLinear Programming)方法求解本文提出的基波电流补偿高次谐波电流的 LCCL 谐振构造参数方法。最终，进展了仿真与试验分析。
LCCL 谐振构造基波补偿高次谐波方法
本文提出的基波电流补偿高次谐波电流的 LCCL 谐振构造等效电路如图 1 所示。图 1 非对称 LCL 谐振网络构造 Structure of asymmetric LCL resonant network
LCCL 谐振构造输入端接 ICPT 系统逆变器，输出端接 ICPT 系统电能放射端线圈。图 1 中，Q1、Q2、Q3、Q4 为逆变器开关管；D1、D2、D3、D4 为开关管对应的反并联二极管；Vdc 为 ICPT 系统逆变器直流稳压电源电压；Vin 为 LCCL 谐振构造输入电压；Iin 为 LCCL 谐振构造的输入电流；Vout 为 LCCL 谐振构造输出电压；Iout 为 LCCL 谐振构造输出电流；Zf 为电能接收端反射阻抗；Rl 为电能放射端线圈沟通电阻(在放射端耦合线圈共振频率下测定)；C1、C2 为谐振电容；L1 为串联谐振电感；L2 为 ICPT 系统放射端耦合线圈电感。
C1、C2 在实际中承受金属化聚丙烯膜电容，其损耗角正切较小，故在图 1 中无视了其等效串联电阻。L1 在实际中一般实行有磁芯构造，其匝数较少，绕线长度较
短，故无视了其电感的内阻。而 L2 在实际中一般实行空心线圈构造，其匝数较多， 绕线长度较长，因 L2 沟通电阻较大，不行无视，在图 1 中用 Rl 表示。
假设无视逆变器的死区中断，可以将逆变器输出的方波电压值开放成式(1)所示的傅里叶级数形式，其中 t=0 对应于逆变器开关时刻。
(1)
当 LCCL 谐振构造在角频率 ω0 处形成谐振时，LCCL 构造具有良好的低通滤波特性，假设只考虑 Vin 基波，无视高次谐波，得到 Vin 的近似值为：
(2)
针对基波，由基尔霍夫电压、电流定律可得：
(3)
(4)
当 L1 与 C1 满足式(5)关系时，LCCL 谐振构造的输出电流相量 Iout 仅与 LCCL 谐振构造输入电压相量 Vin 有关，与反射阻抗 Zf 无关。
ωL1=1/(ωC1) (5)
此时，L1 与 C1 在角频率 ω0 处形成谐振。LCCL 谐振构造输入电流值基波为：
(6)
LCCL 谐振构造的输入电流 Iin 中除基波电流外还包含有大量的高次谐波电流。承受傅里叶分解可以把 Iin 开放成式(7)所示的形式，其中 Iin 为时域表达式，与式(3) 中基波相量 Iin 含义不同。
(7)
其中，Iin，n 为 n 次谐波电流有效值；φin，n 为 n 次谐波电流相位。当 t=0 时， 对应于 ICPT 系统逆变器的开关时刻。开关时刻逆变器输出电流瞬时值为： Iin(t=0)=Iin，off，1+Iin，off，high=
(8)
其中，Iin，off，1 为开关时刻逆变器输出基波电流瞬时值；Iin，off，high 为开关时刻逆变器输出高次谐波电流瞬时值。
当谐波次数较高时，耦合线圈输入端电抗随着谐波次数增大而增大。而与耦合线圈
支路并联的 C1 电容支路，电抗却快速较小。所以，在进展高次谐波电流计算时，
可以无视耦合器输入端口电流，简化耦合器电流支路。
当角频率 ω=nω0 时，LCCL 谐振构造的 n 次谐波输入阻抗可表示为： Zin，n=nω0L1+1/(nω0C1)
(9)
将 L1 与 C1 串联形成的基波阻抗表示为：
(10)
则式(9)可简化为： Zin，n=Z1(n-1/n) (11)
由式(1)、(9)可得，t=0 时刻 LCCL 谐振构造输入高次谐波电流瞬时值 Iin，off， high 可表示为式(12)，其中式中的负号表示电流方向与图 1 中所示参考正方向相反。
Iin，off，high=
(12)
对式(12)进展级数求和运算，可得：
(13)
由式(6)、(10)分析可知，t=0 时刻 LCCL 谐振构造输入基波电流瞬时值可表示为：
(14)
其中，Xf 为 Zf 的电抗局部。由式(8)可知，将逆变器开关时刻基波电流 Iin，off，
1 和高次谐波电流 Iin，off，high 相加，即可得到开关时刻逆变器输出电流瞬时值
Iin。Iin(t= (15)
为使当 ICPT 系统逆变器处于零电流关断状态时，在逆变器开关瞬间保证输出电流为 0，应满足：
(16)
一般 ICPT 系统电能接收端都实行单位功率因数掌握[18]，电能接收端满足 Xf=0， 故 C2 应满足：
(17)
因此，只要满足式(5)、(17)即可保证 ICPT 系统逆变器开关时刻 LCCL 谐振构造输入电流瞬时值为 0，实现 ICPT 系统逆变环节的零电流关断，进而降低 ICPT 系统电能放射端的损耗，提升 ICPT 系统整体效率。
分析式(6)、(17)可得，当承受本文基波电流补偿高次谐波电流 LCCL 谐振构造参数设计方法时，在基波角频率 ω0 下输入 LCCL 谐振构造的基波无功电流相量可以表示为：
(18)
由式(18)可知，基波无功电流相位超前 LCCL 谐振构造输入电压相位 π/2。在基波角频率 ω0 下 LCCL 谐振构造输入阻抗呈现阻容性，使得输入 LCCL 谐振构造的电流基波相位超前 LCCL 谐振构造的输入电压基波相位。通过利用基波无功电流超前输入电压的相位来补偿高次电流谐波落后输入电压的相位的方法，在逆变器开关时
刻形成零电流条件，从而大幅削减 ICPT 系统逆变环节的开关损耗，提升 ICPT 系
统在电能放射端的效率。2 非线性规划求解参数
虽然通过上述分析，满足式(5)、(17)时可以在理论上保证 ICPT 系统逆变器工作在零电流关断状态。此时基波无功电流相位超前输入电压基波相位以补偿高次电流谐波落后输入电压相位。但是，受实际器件参数选取范围、耐压、过流、绝缘等条件限制，直接利用式(5)、(17)难以得到符合实际要求的 LCCL 谐振构造参数值。由于约束条件较多，承受迭代方法求解本文提出的基波电流补偿高次谐波电流的 LCCL 谐振构造参数时，设计过程需要依靠设计者的阅历，设计过程较为繁琐，并且需要反复进展迭代。
为此，本文承受非线性规划的方法求解本文提出的 LCCL 谐振构造参数。首先，依据 LCCL 谐振构造的等效电路关系，确定决策变量；然后，用决策变量描述各项等式约束和不等式约束条件；最终，依据设计目标，构造目标函数。将简单的 LCCL 谐振构造参数设计问题转化为一般的非线性规划问题。
决策变量选取及参数约束条件
为使得决策变量个数尽量少，通过分析本文提出的 LCCL 谐振构造参数设计方法， 易知 Vin、Iout 可以有效地对 LCCL 谐振构造各参数进展关联和描述，故本文选取Vin、Iout 为决策变量。由于 Vin、Iout 取值为连续数值，该优化模型属于连续优化模型。
首先，确定 LCCL 谐振构造承受的共振频率 f0=Qf0，得到 LCCL 谐振构造共振角频率 ω0 等式约束条件如式(19)、(20)所示。
f0=Qf 0
(19)
ω0=2πf0
(20)
在放射端耦合线圈共振频率 f0 下，测定 ICPT 系统电能放射端线圈电感 L2 的值为QL2，ICPT 系统电能放射端线圈沟通内阻 Rl 的值为 QRl，测定 ICPT 系统电能接收端反射阻抗 Zf，将 Zf 电阻局部记为 QZf。
利用基波电流补偿高次谐波电流的方法确定 LCCL 谐振构造元件参数间等式约束条件如式(21)—(26)所示。其中 L2 的值在实际状况中一般不简洁进展掌握，所以承受其他元件协作 L2 实现电路共振，不实行转变 L2 的方法。故式(24)中约束条件为定值约束条件。
(21)
(22)
(23) L2=QL2 (24)
Rl=QRl (25)
Zf=QZf (26)
依据 LCCL 谐振构造元件参数间的关系，通过基尔霍夫电压、电流定律对 LCCL 谐振构造各元件电压基波进展分析，可得到 LCCL 构造元件电压满足等式约束条件如式(27)—(30)所示。
(27)
(28)
UL1=Iout(Rl+Zf) (29)
UL2=ω0IoutL2 (30)
同理可得 LCCL 构造元件电流满足等式约束条件如式(31)—(34)所示。
(31)
IC2=Iout (32)
(33)
IL2=Iout (34)
确定 LCCL 谐振构造额定输出功率 Pout，nom，从而得到 LCCL 谐振构造输出功率 Pout 必需满足式(35)所示的不等式约束条件。
(35)
确定元件 C1 耐压值 UC1max、元件 C2 耐压值 UC2max、元件 L1 耐压值UL1max 和元件 L2 耐压值 UL2max，得到各元件的耐压必需满足如式(36)—(39) 所示的不等式约束条件。
0<UC1≤UC1max