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王爱元;朱建国;商雨青
【摘 要】Halbach magnet array and concentrated fractional-slot winding can enhance the output torque,and reduce the ripple torque of permanent magnet synchronous machines (PMSMs) to meet the demands of servo system for rapid response and high ,the iron core needs to be the theory of Halbach,it established a PMSM model with three-segment Halbach magnet array,and analyzed the characteristics of air gap magnetic field to reduce the effects of the harmonic air-gap field and harmonic slot electromotive structural characteristics of the motor core were analyzed,and multiple critical dimensions for design variables were double layer optimization model was developed to maximize the electromagnetic torque and minimize the torque finite element method was employed to calculate the magnetic field and the Taguchi method to simplify the design ,a multi-variable and multi-objective optimization process was implemented for design optimization of a servo motor with eight- poles and nine-slots.%Halbach 磁铁阵列和集中绕组的分数槽绕组应用于永磁同步电机可提高输出转矩并降低转矩波动,满足伺服系统快速性和高准确度的要求, Halbach 磁铁阵列的理论建立了每极三段Halbach 磁铁阵列永磁同步电机磁场的模型,并分析了气隙磁场特点,,确定多个关键尺寸为设计变量,以肯定电流的最大转矩平均值和最小转矩波动为主要优化目标,承受 Taguchi
方法简化优化设计的计算, 8 极 9 槽的伺服电动机
为例,承受有限元计算,阐述了每极三段 Halbach 磁铁阵列永磁电机多变量、多目标的优化过程.
【期刊名称】《电机与掌握学报》
【年(卷),期】2025(021)004
【总页数】7 页(P37-43)
【关键词】永磁同步电动机;Halbach 磁铁阵列;分数槽绕组;Taguchi 法;铁心设计; 多目标优化
【作 者】王爱元;朱建国;商雨青
【作者单位】上海电机学院电气学院,上海 202540;悉尼理工大学电气、机械和机电系统学院,悉尼 NSW 2025;上海电机学院电气学院,上海 202540
【正文语种】中 文
【中图分类】TM34
永磁同步电动机具有高转矩密度、高效率、体积小、重量小等优点，在伺服运动系统中获得了广泛的应用。电动机永磁体的安装排列设计敏捷多样，其中 Halbach 磁铁阵列近年来得到的广泛的争论和应用[1-6]。
承受 Halbach 磁铁阵列设计具有以下优势：1)经过良好设计气隙磁密波形分布接近正弦波；2)可获得比常规磁体更大的气隙磁通；3)很好的磁屏蔽作用，可以少用甚至不用背铁磁轭。
Halbach 磁铁阵列有两种充磁类型：连续充磁和分段充磁。连续充磁的 Halbach 磁铁阵列的气隙磁密波形为抱负的正弦波，电机具有高转矩、低转矩波动和低损耗
的优点，但是难于实现[7]；工程中应用较多的是分段充磁[8-15]，即每个磁极分
为 2～4 段，每段依据磁体的位置按肯定角度进展充磁，这种充磁方式引起气隙磁场含有大量的谐波，降低了电机的转矩密度，也产生了振动和噪声。
为降低分段充磁的 Halbach 磁铁阵列的气隙磁场谐波的影响，电机定子可以承受无齿槽构造[16-18]。但是无齿槽构造，加大了电动机的有效气隙，降低了电动机
的气隙磁密，因而降低了电动机的转矩密度。有槽电机的谐波电动势也可承受斜槽、绕组短距和分布的措施降低谐波电动势，但这些措施同时也降低了基波电动势。
对于永磁的沟通伺服电机，一种比较抱负的定子绕组设计是承受第一节距为 1 的分数槽绕组[19]，这种设计具有以下优势：1)电枢冲片槽数较少，电枢铁心制造工
艺相对简洁；2)槽利用率高、槽满率高，能够实现自动嵌线；3)电机线圈端部较短， 节约了铜线，也削减了电机铜耗；4)在不斜槽的状况下，削减齿槽效应，降低了齿 谐波，改善电机的电势波形，从而削减电机静态和低速时的转矩波动。
本文以一台 8 极 9 槽的三段 Halbach 磁铁阵列永磁同步电机为争论对象，对电机铁心的优化设计进展争论。铁心设计中以定子铁心的齿宽和槽口宽度以及转子背铁
的厚度为设计变量，以额定电流为约束，考虑功率角对应最大转矩 /电流比的影响， 在分析电机各种优化目标的根底上确立转矩平均值和最小转矩波动为主要优化目标， 建立双层的优化模型。承受 Taguchi 方法[20]，建立设计优化过程，设计正交试
验。最终承受有限元进展计算，对数据进展处理，确定铁心的优化设计方案。
图 1 为每极三段平行充磁的 8 极内转子永磁电机的 Halbach 磁铁阵列，每段永磁体所对应的圆心角一样。
极对数为 p 时，每段永磁体对应的圆心角为
建立图 1 所示的极坐标系，从第 1 块永磁体开头沿逆时针方向的第 i 块永磁体上N 点的磁化强度为
式中和为极坐标系中径向和切向的单位向量， Mr 和 Mθ 分别为：
式中：Br 为永磁体的剩磁密度，θ 为 N 点的极角。
公式(3)、式(4)写成傅里叶级数的形式分别为式(5)和式(6)中，Crn 和 Cθn 分别为
，
。
式(7)和式(8)中，C1 和 C2 分别为：
对于外转子永磁电机，式(3)和式(4)变为
以上分析说明，每极三段平行充磁的 Halbach 磁铁阵列，电机气隙中仍旧存在肯定的谐波磁动势，产生肯定的转矩脉动。为减小转矩波动，承受分数槽绕组、斜槽等措施削减谐波影响，也可以承受电磁场的有限元计算实现电机铁心设计的优化。Halbach 磁铁阵列依据气隙磁通密度正弦分布进展设计，但电机齿槽的存在引入齿谐波转矩，引起电机的振动、噪声和效率下降。齿谐波的次数为
式中：q 为每极每相的槽数，k 为阶数。
谐波次数 v 越高，电机产生的齿谐波转矩越小。对于整数槽绕组 q 为整数，最低次数的谐波 vmin 较小，对电机的运行不利；对于分数槽绕组 q 为分数，最低次数的谐波 vmin 需满足 qk 为整数，因此分数槽绕组的 vmin 较大，电机的齿谐波转
矩较小。如电机承受 8 极 9 槽时，vmin 为 17；而承受 8 极 24 槽时，vmin 为 5。伺服系统对低振动噪声要求比较高，永磁的沟通伺服电机可以优先选择分数槽绕组。图 2 为 8 极 9 槽永磁电机的截面图及铁心的主要尺寸。图示槽型的定子铁心，在
保持槽有效面积和铁心径向尺寸不变的前提下，考虑磁路的合理设计，主要尺寸齿宽 SW、定子轭高 Hj、槽高 Hs 以及槽宽 Bs1 和 Bs2 是相互关联和制约的，即SW 与 Hj、Bs1、Bs2 呈线性反比例关系，与 Hs 呈线性比例关系。为简化分析， 这里选择 SW 为优化变量。槽口宽 Bs0 一方面受限于电机的制造工艺，另一方面也影响齿槽转矩。因此在肯定的范围内选择槽口宽度 Bs0 作为其次个优化设计变
量。
三段 Halbach 磁铁阵列有肯定的磁屏蔽作用，大局部气隙磁通不经过背铁，可以不用背铁磁轭。但这样会降低电机的转矩密度，进一步的计算说明承受少量的背铁磁轭在一样电流和功率角的状况下可以提高 10%的转矩。而承受轴向叠片的少量的背铁磁轭，生产中又有肯定的难度。
考虑到 Halbach 磁铁阵列内径处需要固定支架，同时转子铁心涡流损耗小，工程设计中可以承受肯定厚度的导磁铁片作为转子背铁磁轭和 Halbach 磁铁阵列的固定支架，铁片的厚度 Hd 作为转子铁心设计的第三个优化变量。
Taguchi 参数最优化设计方法是由日本质量掌握专家田口玄一提出的，利用正交
表选试验条件和安排试验，其优点是利用最少的试验数据得到设计参数的最正确组合， 可以实现多个设计变量、多目标的优化设计。其优化设计过程分五个阶段：
确定设计变量(影响因子)及其变化范围内的取值数(水平数)，确定优化目标；
对优化变量进展编码，建立正交表；
依据正交表影响因子的组合安排试验，猎取优化的目标函数值；
利用平均值和方差分析等方法对试验数据进展数值分析，猎取优化影响因子的最正确组合；
针对选取的影响因子的最正确组合，再次进展试验获得相应数据，并与利用正交表获得的数据进展比较校核，确定最终设计方案。
永磁同步电动机电磁设计包括永磁体牌号选择和尺寸位置、气隙的长度、绕组以及定子铁心的径向尺寸等，运用 Taguchi 法进展优化前已做优化，下文只针对性能有影响的其它铁心尺寸进展优化。依据第 3 节电机铁心的分析，本文确定定子铁心齿宽 SW、槽口宽度 Bs0 以及转子铁心厚度 Hd 作为影响因子。
电机优化设计的目标包括输出转矩、气隙磁通密度分布的正弦度、反电势谐波含量、转矩波动、齿槽转矩、材料用量、制造本钱、效率等。其中输出转矩、气隙磁通密
度分布的正弦度、效率具有望大特性；反电势谐波含量、转矩波动、齿槽转矩、材
料用量、制造本钱具有望小特性。其中有些性能指标是相互关联且具有一样的变化趋势，如输出转矩、气隙磁通密度分布的正弦度、谐波含量、效率。为简化分析， 本文以最大转矩平均值 Tam 和最小转矩波动 kT 作为优化目标。其中试验中最大转矩平均值 Tam 是指在额定的电枢电流(Ia=IaN)和功率角 δ 对应最大转矩/电流比的状况下一个电周期内的平均转矩，转矩波动 kT 定义如下
最大转矩平均值 Tam 和最小转矩波动 kT 的优化目标可以进一步表述为最大Tam/kT 的优化目标。考虑电流 Ia 的约束以及功率角 δ 对最大 Tam/Ia 的影响， 最优化问题为
式中：f1(·)、f2(·)是与铁心尺寸、磁体的构造参数以及磁路饱和特性等相关的两个非线性优化函数，下文通过有限元计算确定其函数关系。
公式(15)涉及两个层次的优化，一是在确定的铁心尺寸和额定电流下寻优由功率角δ 打算的最大 Tam/Ia，主要是与其它铁心设计方案在同一标准下作比较，同时也确保电动机满足设计指标，本文称为内层优化；二是在不同铁心尺寸之间寻优最大Tam/kT，本文称为外层优化。内层优化主要是确定铁心尺寸，进展有限元电磁计算；外层优化主要是数据处理，选取优化方案。
依据 Taguchi 方法建立的优化设计过程和公式(15)的双层优化模型完成电机铁心的优化设计。
选取图 2 所示的 8 极 9 槽 Halbach 磁体阵列永磁电机进展优化设计，电机主要参
数如表 1 所示。
考虑电机的工艺水平和制造公差，最小槽口宽 Bs0 和转子铁芯厚度 Hd 和 mm，水公平级级差为 mm。选取齿宽 SW 与定子轭高 Hj 比较接近的尺寸作为中心值，左右适当延拓得到齿宽 SW 的变化范围为 8 mm～11 mm,取水公平级级差为 mm。最终确定 3 个影响因子 4 水公平级的试验，影
响因子及水公平级编码如表 2 所示。
建立正交表，确定 16 次试验。通过有限元进展计算，正交表及有限元计算结果如
表 3 所示。
依据表 3 的计算结果，首先按式(16)计算 Tam 和 kT16 次有限元计算的平均值按表 3 计算每个影响因子在各个水公平级时 Tam 和 kT 的平均值，结果如表 4 和图 3 所示。
利用方差分析各影响因子对性能指标的影响所占比重，以 A 因素为例首先计算数据方差(SS)，即
接下来计算影响因子对性能指标的影响程度(FE)，即
得到的 SS 和 FE 如表 5 所示。依据表 5，三个影响因子对最大平均转矩的影响程度依次为 ACB，对转矩波动的影响程度依次为 ABC，因此最优参数组合的选取首先考虑 A。对于 A 影响因子来讲，由于 Tam_FE<kT_FE，A 影响因子选择水公平级时首先确保转矩波动 kT 最小。对于 B、C 影响因子选择水公平级时首先确保最大平均转矩 Tam 最大。
依据上述思路结合图 3 不难确定优化影响因子的水公平级为 244，即 SW=
mm、Bs0= mm 、Hd= mm 时，Tam 大并且 kT 小。在该最优参数组合下， 进一步的电磁场计算说明最大平均转矩 Tam 为 N·m，转矩波动 kT 为 %， 与表 3 正交试验中 16 种参数组合下的计算结果相比，水公平级为 244 的最大平
均转矩 Tam 最大，转矩波动 kT 仅略高于 242 的计算结果，综合性能指标最大平均转矩和转矩波动得到明显提升，说明这种方法是格外有效的。
本文建立了应用于永磁同步电动机的三段 Halbach 磁铁阵列计算模型，分析了分数槽绕组对谐波转矩的抑制作用；通过分析电机的铁心和 Halbach 磁铁阵列对磁路的影响，提出一种转子铁心的设计方案，并确定铁心设计的优化变量；分析电动机的性能指标，确定优化目标，建立了双层的优化模型； 依据 Taguchi 法设计正
交试验，建立多变量、多目标的优化设计过程。
8 极 9 槽的三段 Halbach 磁铁阵列永磁同步电机铁心的优化说明，优化后最大平均转矩提高、转矩波动下降，综合性能指标相对于正交试验阶段得到的结果有明显提高。
永磁伺服电动机要求转矩密度大、振动噪声低、转动惯量低，因此本文所述永磁同步电动机的构造和优化设计方法格外适合永磁伺服电动机。
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