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线性参数最小二乘处理
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例 已知铜棒长度和温度之间含有线性关系为
取得０℃时铜棒长度
和铜线膨胀系数 ，现测得不同温度下铜
棒长度，以下表，求 ， 最可信赖值。
.60
.48
.07
.8
.72
.36
45
40
30
25
20
10
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最小二乘法原理是一个在多学科领域中取得广泛应用数据处理办法。本章将重点阐述最小二乘法原理在线性参数和非线性参数预计中应用。从而使学生掌握最小二乘法基本思绪和基本原理，以及在等精度或不等精度测量中线性、非线性参数最小二乘预计办法，并科学给出预计精度。
教学目的
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最小二乘法原理；
等精度测量线性参数最小二乘处理；
不等精度测量线性参数最小二乘处理；
最小二乘预计量精度预计；
组合测量最小二乘法处理；
重点与难点
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第一节 最小二乘原理
一、引入
待测量（难以直接测量）：
直接测量量：
问题：如何依据 和测量方程解得待测
量预计值 ？
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直接求得 。
有助于减小随机误差，方程组
有冗余，采用最小二乘原理求
。
讨论：
最小二乘原理：
最可信赖值应使残余误差平方和最小。
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二、最小二乘原理
设直接测量量 预计值为 ，
则有
由此得测量数据 残余误差：
残差方程式
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由概率论可知，各测量数据同时出现在相应区域概率为：
若 不存在系统误差，互相独立并服从正态分布，原则差分别为 ，则 出现在相应真值附近 区域内概率为：
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测量值 已经出现，有理由认为这n个测量值
出现于相应区间概率P为最大。要使P最大，应有
最小
由于结果只是靠近真值预计值，因此上述条件应表
示为
最小
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等精度测量最小二乘原理：
最小
不等精度测量最小二乘原理：
最小
最小二乘原理（其它分布也合用）
测量结果最可信赖值应使残余误差平方和（或加权残余误差平方和）最小。
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