文档介绍：第三章轴向拉压变形
沈阳建筑大学侯祥林刘杰民
§3-1 拉压杆的变形虎克定律
§3-2 拉压超静定问题
第三章轴向拉压变形
§3-1 拉压杆的变形虎克定律
F
F
F
F
拉伸
压缩
b’
b
b
b’
一、拉压杆的变形
×
横向线变形:
横向线应变:
F
F
F
F
拉伸
压缩
b’
b
b
b’
轴向线变形:
轴向线应变:
×
实验结果表明,在弹性范围内,横向线应变与轴向线应变大小的比值为常数,即
称为泊桑比,表征材料力学性质的重要材料常数之一。
无论是拉伸,还是压缩,轴向线应变与横向线应变总是正负号相反。
×
二、虎克定律
实验结果还表明,在弹性范围内,杆件的线应变与正应力成正比,即
或
此关系称为虎克定律,其中比例系数E 称为弹性模量。弹性模量也是表征材料力学性质的重要材料常数之一。
将与代入上式得:
该式是虎克定律的另一表达形式。其中EA 表征杆件抵抗拉压变形的能力,称为杆的抗拉刚度。
×
三、虎克定律的应用
⒈计算拉压杆的变形
例1 已知A1=1000mm2 ,A2=500mm2 ,E=200GPa,试求杆的总伸长。
30kN
50kN
20kN
A1
A2
A
B
C
D
×
20kN
30kN
⊕
-
○
30kN
50kN
20kN
A1
A2
A
B
C
D
×
l
x
FN(x)
例2 长l =2m,重P=20kN 的均质杆,上端固定。杆的横截面面积A=10cm2,E=200GPa,试求杆自重下的伸长。
dx
FN(x)+dN(x)
×
⒉计算结点位移
a
a
A
B
F
C
D
A
B
F
C
FN
FAx
FAy
例3 已知CD杆的抗拉刚度为EA,=30°,AB为刚性杆,求在荷载F 作用下B 点的位移B。
C″
C´
B
C
B´
l
解:
由变形的几何关系图得
取杆AB,
×