2019年5月2019届高三第三次全国大联考（新课标Ⅱ卷）文数卷（全解全析）.pdf

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2019 年第三次全国大联考【新课标Ⅱ卷】
文科数学·全解全析
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B A C A B C C B C C C D
1．B 【解析】由题可得 I { 2, 1,0,1,2} ， I N { 2, 1,0} ，所以MN( ) { 2, 1,0,1}I  ．故选B．
2．A 【解析】由题可得aa2 3 2 0，解得a2 ，所以z  2i ，所以 z 2i 2i(1 3i) 
 2 1 3i 1 3i (1 3i)(1 3i) 
aa0
6 2i 3 1 ．故选A．
10 5 5i
3．C 【解析】由频率分布直方图可知，这300 名职工中每周参加体育锻炼的时间不低于15 小时的人数为
300 ( ) 5 150 ，故选C．
4．A 【解析】由题可得 a  log 2019 log 1 ，b  2019 2019 0，0 1c 2019 0，
所以a c b，故选A．
5．B 【解析】由三视图可知该几何体是底面半径为2 ，高为5 的圆锥的1 ，故该几何体的体积1
4 V 4
152 ，故选 B．
3325
6．C 【解析】设线段AB 的中点为N ，连接MN ，则 1 22
MA MB MA MB MA MB 4 [( ) ( ) ]
1 2 ，易得22( ) 5MN ON22，所以MA MB  的最大值为4 ，故选C．
4 [(2 ) ] 1MN BA MN  max
7．C 【解析】由题可知Aa( ,0) ，双曲线C 的渐近线方程为 b ，即 bx ay 0 ．因为点M 的坐标
yxa
为(3 ,0)a ，所以以AM 为直径的圆的圆心坐标为(2 ,0)a ，半径 1 ．因为以AM 为直径
r AM a2 ||
的圆与双曲线C 的渐近线相切，所以| 2 0 |b a a ，整理得ab22 3 ，所以 b 2 23，
22 a e  1 2
ab a 3
故选C．
8．B 【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，z ax y可化为y ax z，要使
z ax y取得最小值，只需直线y ax z在y 轴上的截距最大，又 z ax y 取得最小值的最优解
有无穷多个，所以直线y ax z的斜率与直线AB 的斜率相等，因为直线AB 的斜率为1 ，所以
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1 ．故选 B．
a2

9．C 【解析】由题可得 ，因为当| ( ) ( ) | 4f m f n 时，||mn 
f x x x x( ) 3 sin cos 2sin( )  6
的最小值为 ，所以 函数fx()的最小正周期 2 ，则 22，解得 3 ，所以fx()
3 T 2 33  3
 ，将函数 fx()的图象向右平移 个单位后得到函数 
2sin(3 )x  6 yx2sin[3( ) ] 6
的图象，因为函数 的图象 关于y 轴对称，所以
2sin[3 ( 3 )]x 6  yx2sin[3 ( 3 )]6  6 3
 ，解得 k ，因为 0 ，所以 的最小值为 2 ．故选C．
kk 2 ()Z   39()k Z 3 9 9
10．C 【解析】由题可得△ ABE ，△ CDE ，△ BEC 均为等腰直角三角形，如图，设BE ，EC ，BC 的
中点分别为M ，N ，O ，连接AM ，OM ，AO ，DN ，NO ，DO ，OE ，则OM BE  ，ON CE  ．因
为平面ABE  平面BCE ，平面CDE  平面BCE ，所以OM  平面ABE ，ON  平面DEC ，易
得OA OB OC OD OE ，则几何体ABCDE 的外接球的球心为1 O ，半径R 1 ，所以几何
体ABCDE 的外接球的表面积为SR442 ．故选C．

11 ．C 【解析】由题可得F(1,0) ，设直线l 的方程为x ky1 ，将x ky1 代入yx2  4 ，可得
y ky2 4 4 0，设P x y( , )PP，Q x y( , )QQ，则y y kPQ4 ，yyPQ4 ，因为FP FQ3 0 ，
所以yyPQ3 ，所以ykP  6 ，ykQ 2 ，所以12 4k 2 ，即 2 1 ，所以 ， 83
k  3 | | | 8 |y y kPQ 3
所以△ OPQ 的面积 1 4 3，故选C．
S y y231 | |PQ
12．D 【解析】 f x a f x a2 ( ) (1 ) ( ) 0 可变形为[ ( ) ][ ( ) 1] 0f x a f x  ，即f x a() 或fx( ) 1 ，
由题可知函数fx()的定义域为(0, ) ，当x  (0,1] 时，函数fx()单调递增；当x (1, ) 时，函数
fx()单调递减，画出函数fx()的大致图象，如图所示，当且仅当x1 时，fx( ) 1 ，因为方程
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f x a f x a2 ( ) (1 ) ( ) 0 恰有三个不同的实数根，所以 f x a() 恰有两个不同的实数根，由图可知
01a ，故实数a 的取值范围为(0,1) ．故选D．

13．1e 【解析】由题可得 f x x a ( ) ( 1 )e ，fa (1) (1 1 )e ex  ，解得a1 ，则 f x x ( ) ( 1)e ，x
所以f (1) 0 ，所以0eb ，即b e ，所以ab 1e．
14． 1 【解析】初始值：T 1 ，i1 ，第 1 次循环： 1 ， 1 ，i2 ；第 2 次循环： 2 ，
2019 N 2 T2 N 3
1 ，i3 ；…；第2017 次循环： 2017 ， 1 ，i  2018 ；第 2018 次循环： 2018 ，
T3 N  2018 T  2018 N  2019
1 ，i  2019 ，此时i  2019 不成立，结束循环，输出的T 的值为 1 ．
T  2019 2019
15．3 【解析】因为 a B b A ccos cos，所以由正弦定理可得 abc ，即 a b c ab 2 2 2  ，
[ ,3)2 c  a b c2 2 2
所以c a b2 2 2 ab a b ab( ) 32 ，因为ab3 ，所以c ab2 93，因为 ab 2 ，9
ab ()24
当且仅当 3 时取等号，所以27 ，所以9 ，即9 2 ，所以
ab2 4 30ab 4 9 3 9ab 4 c 9
3 ，故c 的取值范围为3 ．
2 c 3 [ ,3)2
16．3 ，5 ，7 【解析】因为甲、乙、丙三人抽到的3 个小球的编号之和都相等，所以每个人抽到的3 个小
球的编号之和为 1 1 9 (1 9)．设甲抽到的另外两个小球的编号分别为a1 ，
3 3 2(1 2 9) 15
a2 ，乙抽到的另外两个小球的编号分别为b1 ，b2 ，则aa126 ，bb127 ，所以 a1 ，a2 的取值只
有1 与5 ，2 与4 两种情况．当甲抽到编号为1 与5 的小球时，由bb127 可知乙抽到编号为3 与4 的
小球，与丙没有抽到编号为2 的小球矛盾，所以甲抽到编号为2 与4 的小球，由bb127 可知乙抽到
编号为1 与6 的小球，则丙抽到的3 个小球的编号分别为3 ，5 ，7 ．
17．（本小题满分12 分）
【解析】（Ⅰ）由 a S nnn  1 1( 2)可得aSnn1 1 ，
上述两式相减可得a n1  a n  a n ，即a n  1  2 a n ( 2)n  ，（2 分）
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因为a11 ，所以aS21 12，所以a2 2 ，所以a n  1  2 a n ()n  N，（* 4 分）
a 1 2
1
所以数列{}an 是首项为1 ，公比为2 的等比数列，所以an  2n1 ．（ 6 分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得an  2n1