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冰冻海洋中近海工程结构物极限冰载荷
广义数学模型
Generalized Mathematical Model of Extreme Ice Loads
on Offshore Engineering
 
学 院（系）： 船舶工程学院
专 业： 船舶与海洋工程
学 生 姓 名： 苑淋涵
学 号：
指 导 教 师： 马坤 马骏 钱昆
完 成 日 期： 2023年6月2日
大连理工大学
Dalian University of Technology
冰冻海洋中近海工程结构物极限冰载荷广义数学模型
Alexander ,Olga ,Oleg
俄罗斯符拉迪沃斯托克远东州立科技大学
摘要
这项研究的课题，重要是是评估漂流的冰体以及多冰体的冰区作用带来的极端冰载荷，在冰冻的海洋中，那些偶尔重现的较为稳定的冰区，对海洋工程结构带来影响。作者们改善了以前的关于动态冰块接触摩擦的浮冰漂流拟定性的模型。
该模型在Delphi ，开发实现了运用计算机动画的形式模拟浮冰的影响。
关键词 ： 极端冰荷载，浮冰，冰体，拟定性模型，动力学参数。
引言
在为最具发展潜力的俄罗斯最大的北极矿产设计抗冰平台时，该设计冰载荷可靠性估计是在与所有的满足安全规定和寿命规定的结构分析下进行的。冰载荷水平的估计可靠性直接取决于描述冰体互相作用限度的高精度数学模型的准确限度。
一般来说，冰覆盖的海洋代表着复合的冻结空间，非均匀结构的组成成分的来源和性质不同，如稀有分层冰原，第一年或数年生的冰丘、冰排、搁浅冰山，以及其他在结冰条件下的稀疏水域漂流了不同大小的冰体[1]。
为了以数学方法描述极端冰载荷对海洋工程结构的作用，一方面，我们将需要作如下工作：
- 选择和分析对冰体进行分析的设计方案，涉及了进行结构的破坏限度分析和结构目的模式的可靠性分析；
- 开发简化的数学模型，在每一个设计方案中，研究冰载荷与结构物之间的互相作用；
- 在每一个设计方案中，在各种冰体条件下，拟定实际载荷超过设计冰荷载的也许性。
在以往的研究[2]中，作者提出了一个关于局部水域漂移冰作用的拟定性模型，涉及互相接触的冰体的互相作用，以及与某些固定物体的互相作用。在此模型中，冰盖被视为一个单一的漂流浮冰的机械系统，可以互相间发生作用，或者与某些固定的物体发生互相作用。因此，根据冰盖运动的特点，可以运用平衡方程计算外部运动的势力对单浮冰的作用。
这项研究的目的是建立一个不可分割的冰覆盖对海洋工程结构形成的极端冰载荷作用的数学模型。因此，采用了单元离散的方法，换句换说，就是以冰覆盖为代表的，有单一漂流随机单片，逐渐形成规模并形成大量的冰体（大冰原、单浮冰、固体丘脊和单一冰体）。相邻片段的互相作用定义为他们的相对位移和相对速度。
本文在继承了前人的研究，在其研究成果的基础上，继续进行了研究，从而解决了以下问题：
- 本设计重要对互相影响的浮冰之间的互相作用以及与某些固定的物体之间的互相作用进行了分析；
- 对互相动态接触的漂流浮冰之间所产生的接触摩擦力的拟定性仿真模型进行了改善；
- 为了分析具有特殊冰条件的萨哈林近海的极端冰载荷，根据先前的研究，对本来的电脑动画模拟进行了开发[1]。
拟定性模型
为了引入涉及互相联系的冰原之间的互相作用以及与某些固定物体的互相作用的广义拟定性模型，做出以下的假设[2]：
1）冰覆盖代表了有关可以互相交流，并与固定僵硬的对象相关的单一机械系统（单腿结构，单一冰体，冰丘等）。
2）流动的N浮冰与初始已知（按自然观测）运动学和几何均匀风流和水流的力量影响的水域面积。
3）浮冰之间的互相作用以及与其他物体的互相作用，被认为是弹性的。
4）所有的浮冰最初有一个角速度w= 0。假如浮冰影响的对象，其角速度有变化。
5）在本方案中，浮冰形式被认为是循环的。
6）浮冰的局部运动被认为是在局部（平面）的，坐标为（x，y）。这就是为什么没有考虑浮力的影响和浮冰引力的影响。
7）一般而言，运动的浮冰受到“空气-冰”和“冰-水”接触面之间产生的摩擦力影响。科氏力一直被忽视。
在前人的研究[2]基础上，进行进一步具体的分析，运用第二类拉格朗日微分方程，得到单一浮冰的漂移运动分析。
在本论文中，单一的冰覆盖互相作用引起的运动学和动力学参数，从以下几种情况进行分析：
1. 单一的具有随机的形式和大小的漂流浮冰之间的互相作用；
2. 单一的具有随机的形式和大小的漂流浮冰与停靠在结构物上单一冰丘之间的互相作用；
3. 单一的具有随机的形式和大小的漂流浮冰与延伸的冰体丘脊之间的互相作用；
4. 单一的具有随机的形式和大小的漂流浮冰与完全固定的刚性单腿结构之间的互相作用。
情形1 漂流浮冰之间的互相作用：
1）互相作用力
让我们介绍如下：
是第k个浮冰的惯性力；
是力在OX轴上的投影；
是力在OY轴上的投影；
是第n个与第k个浮冰在接触点处产生的滚动摩擦力。
在浮冰互相作用点处的切线发向，作用给定的作用力，其方向是由投影到坐标轴的切向方向决定的。
明显地，有 ；
是第n个浮冰与第k个浮冰互相作用的力矩；
是第k个浮冰必然产生的相相应的力矩。
在浮冰之间瞬间的互相作用下，惯性力在接触点处发生再分派。假如循环浮冰互相影响，这种再分派将沿着连接两个接触点中心的直线发生，并且依靠两个浮冰在这条预定的直线上的惯性力。假如一个浮冰与几个浮冰之间一次次地发生互相作用，给定的浮冰的惯性力将不可忽略地作用在其他浮冰上。很明显，大多数的惯性力会被认为与这些冰分别位于更接近浮冰所导致的。
因此，它可以表达如下再分派的惯性力（图1）：
图1:漂流的单一浮冰之间互相作用力示意图
(1)
其中，是第k个浮冰与第i个浮冰在中心相连接处产生的摩擦力在切线方向的分量；是惯性力重新分派的比例系数；是第k个浮冰与第i个浮冰在中心相连接处产生的摩擦力在切线的垂线方向的分量；是第k个浮冰的作用方向与第k个浮冰和第i个浮冰中心的连线之间的夹角。
根据几何因素，第k个浮冰与其互相作用的第i个浮冰之间的惯性力的比例系数，根据下式拟定：
(2)
其中，是第i个浮冰在（见图1、图2）的作用下形成的扇形的面积；是的二等分线；是第k个浮冰与第i个浮冰之间互相作用点。
不能超过对其的限制，否则取。
根据给定的第i个浮冰的由于接触而产生的惯性力，这是其中具有特定关系的一部分。
图2: 单一漂流的浮冰之间运动学上的互相作用示意图
因此，第k个浮冰与其他浮冰相接触而产生的摩擦力，可以根据下式进行计算：
(3)
其中，为滚动摩擦系数；为滑动摩擦系数；为惯性轴第i个浮冰和第k个浮冰中心的连线之间的夹角。
根据在发生互相作用是产生的扭矩，选择相相应的系数。
这种互相作用选择相应的系数取决于时间举办力矩交叉的方向。 假如是顺时针方向，
就选择，否则选择。
2）速度冲击对浮冰的影响
让我们介绍如下：
是第i个浮冰的角速度；
是第i个浮冰在发生互相作用之前的角速度；
是第i个浮冰的角加速度；
是第i个浮冰在发生互相作用之前的角加速度；
是第i个浮冰的速度；
是速度在OX轴上的分量；
是速度在OY轴上的分量；
是速度在第k个浮冰与第i个浮冰中心连线上的投影分量；
是速度在第k个浮冰与第i个浮冰中心连线的垂线上的投影分量；
根据之前1）中的推导，类似地，可以得到：