文档介绍：第三章扭转变形
授课学时:6学时
内容:
外力偶矩的计算;
扭转剪应力推导过程;
圆轴扭转时横截面上剪应力分布规律和强度,圆轴扭转变形时的刚度和变形(相对扭转角)计算。
$ 扭转的概念

力偶矩矢平行于杆的轴线。力偶矩矢方向按右手螺旋法则确定。

杆件的两端作用着大小相等,方向相反,且作用面垂直于杆件轴线。

各轴线仍为直线,杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。

方向盘轴、传动轴。
$

N:功率;:转速

(1)内力偶矩:杆件受扭时截面上的内力偶矩。符号
(2)内力偶矩计算—截面法
用截面将轴分成两部分,按右手螺旋法则把,T表示为矢量,列出左部分平衡方程,得到
当矢量方向与截面外法线方向一致时,T为正;反之为负。
对于杆件一侧作用多个外力偶矩情况,任一截面的内力偶矩等于其一侧所有外力偶矩的代数和

(3)扭矩图
表示杆件各横截面上扭矩变化规律的图形,反应出值及其截面位置,从而进行强度计算(危险截面)。该图一般以杆件轴线为横轴表示横截面位置,纵轴表示扭矩大小。
例传动轴如图,主动轮A输出功率,从动轮B、C、D输出功率分别为,,轴的转速为。试作轴的扭矩图。
解:
(1)求外力偶矩
B
C
A
D
I
I
II
II
III
III

(2)求截面内扭矩
在BC段内
TIII
T
x
在CA段内
在AD段内
(3)画扭矩图
$

试验前后比较现象:
①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变,只是绕轴线作了相对转动。
②各纵向线均倾斜了同一微小角度 g 。
③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
得出结论:
纵向截面和过轴线的截面上无正应力,只有切于纵向截面的切应力。

应用截面法并考虑左侧的平衡方程,得出
:
由得,
由上式得出:在单元体相互垂直的两个平面上,切应力必然成对存在且数值相等,两者都垂直于两平面的交线,方向则共同指向或背离该交线。

——切应变
——剪切胡克定律
式中—半径;—扭转角;—圆筒长度;——剪应变;G——剪切弹性模量。
$ 圆轴扭转变形的剪应力分布和变形计算
—圆轴扭转的平面假设
圆轴扭转的平面假设:圆轴扭转变形前的横截面,变形后仍保持为平面,形状和大小不
变,半径保持为直线;且相邻两截面间距离不变。
T
T
dx
——胡克定律

T

dA
其中,称为抗扭截面模量,是仅与横截面尺寸有关的量。

为了保证圆轴安全可靠地工作,应使轴内的最大剪应力不超过材料的许用剪应力,即
根据圆轴扭转的强度条件,可以进行强度校核、截面