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7.〔2025•通辽〕一汽车从甲地动身开往相距240km 的乙地，动身后第一小时内按原打算的速度匀速行驶，
1 小时后比原来的速度加快
，比原打算提前 24min 到达乙地，求汽车动身后第 1 小时内的行驶速度．
13 讲 分式方程应用题
一、解答题〔共 26 题；共 130 分〕
1.〔2025•丹东〕某服装厂接到一份加工3000 件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂打算提高加工速度， 倍，结果提前 10 天完工．原打算每天加工多少件服装？ 2.〔2025•大连〕某工厂现在平均每天比原打算多生产25 个零件，现在生产 600 个零件所需时间与原打算生产 450 个零件所需时间一样，原打算平均每天生产多少个零件？
3.〔2025•遵义〕为厉行节能减排，提倡绿色出行，今年3 月以来．“共享单车”〔俗称“小黄车”〕公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括 A、B 两种不同款型，请答复以下问题：
问题 1：单价
该公司早期在甲街区进展了试点投放，共投放A、B 两型自行车各 50 辆，投放本钱共计 7500 元，其中B 型车的本钱单价比A 型车高 10 元，A、B 两型自行车的单价各是多少？
问题 2：投放方式
该公司打算实行如下投放方式：甲街区每 1000 人投放a 辆“小黄车”，乙街区每 1000 人投放 辆“小
黄车”，依据这种投放方式，甲街区共投放1500 辆，乙街区共投放 1200 辆，假设两个街区共有 15 万人， 试求 a 的值．
4.〔2025•贺州〕政府为了美化人民公园，打算对公园某区域进展改造，这项工程先由甲工程队施工10 天
完成了工程的 ，为了加快工程进度，乙工程队也参加施工，甲、乙两个工程队合作10 天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．
5.〔2025•扬州〕星期天，小明和小芳从同一小区门口同时动身，沿同一路线去离该小区1800 米的少年宫参与活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行， 倍， 结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度．
6.〔2025•曲靖〕甲、乙两地相距240 千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2 倍，走完全程，小轿车比货车少用 2 小时，求货车的速度．
8.〔2025•丹东〕从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180 千米，乘坐一般列车的路程为240 千米．高速列车的平均速度是一般列车的平均速度的3 倍．高速列车的乘车时间比一般列车的乘车时间缩短了2 小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？
9.〔2025•随州〕端午节前夕，小东的父母预备购置假设干个粽子和咸鸭蛋〔每个粽子的价格一样，每个咸鸭蛋的价格一样〕． 元，花 30 元购置粽子的个数与花 12 元购置咸鸭蛋的个数一样，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？
10.〔2025•长春〕某校为了丰富学生的课外体育活动，购置了排球和跳绳．排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购置跳绳共花费 750 元，购置排球共花费 900 元，购置跳绳的数量比购置排球的数量多30 个， 求跳绳的单价．
11.〔2025•营口〕为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购置签字笔和笔记本作为奖品．1 支签字笔和 2 个笔记本共 元，2 支签字笔和 3 个笔记本共 元．
求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？
为了激发学生的学习热忱，学校打算给每名获奖同学再购置一本文学类图书，假设给每名获奖同学 都买一本图书，需要花费 720 元；书店出台如下促销方案：购置图书总数超过 50 本可以享受 8 折优待．学校假设多买 12 本，则可以享受优待且所花钱数与原来一样．问学校获奖的同学有多少人？
12.〔2025•黄冈〕黄麻中学为了创立全省“最美书屋”，购置了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 5 元，学校用 12025 元购置的科普类图书的本数与用5000 元购置的文学类图书的本数相等，求学校购置的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？ 13.〔2025•宜宾〕用 A、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运 20 袋大米，A 型机器人搬运 700 袋大米与B 型机器人搬运 500 袋大米所用时间相等．求A、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
14.〔2025•沈阳〕高速铁路列车已成为中均速度是一般铁路列车平均速度的 3 倍，同样行驶 690km，，求高速铁路列车的平均速度． 15.〔2025•贵港〕某工厂通过科技创，生产效率不断提高．去年月平均生产量为120 台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50 台机器，而且二月份生产 60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间一样，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍．
问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 的值是多少？
16.〔2025•雅安〕某车间按打算要生产450 个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原打算每天多生产 20%，结果提前 5 天完成任务，求该车间原打算每天生产的零件个数？
17.〔2025•宜宾〕列方程或方程组解应用题：
近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人打算用一样的年数分别缴纳养老保险金15 万元和 10 万元， 万元．求甲、乙两人打算每年分别缴纳养老保险金多少万元？ 18.〔2025•大连〕甲、乙两人制作某种机械零件，甲每小时比乙多做3 个，甲做96 个所用的时间与乙做 84 个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
19.〔2025•呼和浩特〕某一大路的道路修理工程，预备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．依据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，假设由两队合做此项修理工程，6 天可以完成，共需工程费用385200 元，假设单独完成此项修理工程，甲队比乙队少用5 天，每天的工程费用甲队比乙队多4000 元，从节约资金的角度考虑，应中选择哪个工程队？
20.〔2025•本溪〕某商场打算购进一批甲、乙两种玩具，一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数一样．
求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
商场打算购进甲、乙两种玩具共48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场打算此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？
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21.〔2025•长春〕为了美化环境，某地政府打算对辖区内60km2的土地进展绿化．为了尽快完成任务．实 倍．结果提前 2 个月完成任务，求原打算平均每月的绿化面积． 22.〔2025•葫芦岛〕某开发商要建一批住房，经调查了解，假设甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的 倍；假设甲、乙两队合作，则需120 天完成．
甲、乙两队单独完成各需多少天？
施工过程中，开发商派两名工程师全程监视，需支付每人每天食宿费150 元．乙队单独施工， 开发商每天需支付施工费为 10 000 元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，假设要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费．
23.〔2025•安顺〕“母亲节”前夕，某商店依据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完， 接着又用 5000 元购进其次批这种盒装花．其次批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
24.〔2025•郴州〕自 2025 年 12 月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000 元购置了桂花树和樱花树共 30 棵，其中购置桂花树花费3000 元．桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．
25.〔2025•朝阳〕某工程开预备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2 倍；该工程假设由甲队先做6 天，剩下的工程再由甲、乙合作 16 天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．
26.〔2025•辽阳〕某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20 天可完成，假设单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的 2 倍．
甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
甲工程队单独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作 〔用含a 的代数式表示〕可完成此项工程．甲工程队施工费每天 1 万元，乙工程队每天施工费 万元，求甲工程队要单独施工多少天后， 再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64 万元．
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1.【答案】【解答】解：该服装厂原打算每天加工x 件服装，则实际每天加工 件服装，依据题意，得
解这个方程得 x=100
经检验，x=100 是所列方程的根．
答：该服装厂原打算每天加工 100 件服装．
2【. 答案】解：设原打算平均每天生产 x 个零件，现在平均每天生产〔x+25〕个零件， 依据题意得：
=
，
解得：x=75，
经检验，x=75 是原方程的解．
答：原打算平均每天生产 75 个零件
3.【答案】解：问题 1
设 A 型车的本钱单价为x 元，则B 型车的本钱单价为〔x+10〕元，依题意得50x+50〔x+10〕=7500，
解得 x=70，
∴x+10=80，
答：A、B 两型自行车的单价分别是 70 元和 80 元； 问题 2
由题可得，
×1000+
×1000=150000，
解得 a=15，
经检验：a=15 是所列方程的解， 故 a 的值为 15
答案解析局部
一、解答题
【解析】【分析】设原打算每天加工x 件衣服， 件服装，以时间做为等量关系可列方程求解．
【解析】【分析】设原打算平均每天生产x 个零件，现在平均每天生产〔x+25〕个零件，依据现在生产600 个零件所需时间与原打算生产 450 个零件所需时间一样，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】【分析】问题 1：设A 型车的本钱单价为x 元，则B 型车的本钱单价为〔x+10〕元，依据本钱共计 7500 元，列方程求解即可；问题 2：依据两个街区共有 15 万人，列出分式方程进展求解并检验即可．
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4.【答案】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，依题意有
〔
+
〕×10=1﹣
，
解得 x=20，
经检验，x=20 是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程需要20 天
5【. 答案】解：设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度是 米/分钟，依据题意得：
﹣
=6，
解得：x=50，
经检验 x=50 是原方程的解， 答：小芳的速度是 50 米/分钟．
6.【答案】解：设货车速度是 x 千米/小时，
依据题意得：
﹣
=2，
解得：x=60，
经检验 x=60 是分式方程的解，且符合题意， 答：货车的速度是 60 千米/小时．
7.【答案】解：设汽车动身后第 1 小时内的行驶速度是x 千米/小时，依据题意可得：
=1+
+
，
解得：x=80，
经检验得：x=80 是原方程的根，
答：汽车动身后第 1 小时内的行驶速度是 80 千米/小时
8.【答案】解：设一般列车平均速度每小时 x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，
依据题意得，
=2，
解得：x=90，
经检验，x=90 是所列方程的根， 则 3x=3×90=270．
答：高速列车平均速度为每小时 270 千米．
【解析】【分析】先依据条件由等量关系列出方程，再解分式方程即可得到所求的结论.
【解析】【分析】设小芳的速度是x 米/分钟，则小明的速度是 米/分钟，依据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．
【解析】【分析】设货车的速度是x 千米/小时，依据一辆小轿车的速度是货车速度的2 倍列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考察了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解此题的关键．
【解析】【分析】依据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．
【解析】【分析】设一般列车平均速度每小时 x 千米，则高速列车平均速度每小时 3x 千米，依据题意可得， 坐高铁走 180 千米比坐一般车 240 千米少用 2 小时，据此列方程求解．
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9.【答案】解：设咸鸭蛋的价格为 x 元，则粽子的价格为〔+x〕元，
依据题意得：
=
，
去分母得：30x=12x+，
解得：x=，
经检验 x= 是分式方程的解，且符合题意，
+x=+=3〔元〕，
故咸鸭蛋的价格为 元，粽子的价格为 3 元．
10.【答案】解：设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，
依题意得：
﹣
=30，
解方程，得 x=15．
经检验：x=15 是原方程的根，且符合题意． 答：跳绳的单价是 15 元．
11.【答案】解：〔1〕设签字笔的单价为 x 元，笔记本的单价为y 元．
则可列方程组
，
解得
．
答：签字笔的单价为 元，笔记本的单价为 元．
〔2〕设学校获奖的同学有z 人．
则可列方程
，
解得 z=48．
经检验，z=48 符合题意．
答：学校获奖的同学有 48 人．
12.【答案】解：设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为〔x+5〕元． 根
据题意，得
=
．
解得 x=
．
【解析】【分析】设咸鸭蛋的价格为x 元，则粽子的价格为〔+x〕元，依据花 30 元购置粽子的个数与花 12 元购置咸鸭蛋的个数一样，列出分式方程，求出方程的解得到x 的值，即可得到结果．
【解析】【分析】由“买跳绳的数量比购置排球的数量多30 个“可构建方程，用跳绳的单价 x 表示两个数量， 然后二者相减即可.
【解析】【分析】〔1〕由题意可知此题存在两个等量关系，即买 1 支签字笔价钱+买 2 个笔记本的价钱= 元，买 2 支签字笔价钱+买 3 个笔记本的价钱= 元，依据这两个等量关系，可列出方程组，再求解；
〔2〕设学校获奖的同学有z 人，依据等量关系：购置图书总数超过50 本可以享受 8 折优待．学校假设多买 12 本，则可以享受优待且所花钱数与原来一样，可列出方程，再求解．
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经检验，x=
是原方程的解，且符合题意，
则科普类图书平均每本的价格为
+5=
元，
答：文学类图书平均每本的价格为
元，科普类图书平均每本的价格为
元．
13.【答案】解：设 A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运〔x﹣20〕袋， 依题意得：
=
，
解这个方程得：x=70
经检验 x=70 是方程的解，所以x﹣20=50．
答：A 型机器人每小时搬大米 70 袋，则B 型机器人每小时搬运 50 袋．
【解析】【分析】工作效率：设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运〔x﹣20〕袋； 工作量：A 型机器人搬运 700 袋大米，B 型机器人搬运 500 袋大米；工作时间就可以表示为：A 型机器人
所用时间=
，B 型机器人所用时间=
，由所用时间相等，建立等量关系．
14.【答案】解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，
依据题意，得：
，
去分母，得：690×3=690+，
解这个方程，得：x=300，
经检验，x=300 是所列方程的解，
因此高速铁路列车的平均速度为 300km/h．
15.【答案】【解答】解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为〔1+m%〕，二月份的
生产效率为 1+m%+
．
依据题意得：
，
解得：m%= ．
经检验可知 m%= 是原方程的解．
【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为〔x+5〕元， 依据题意可得等量关系：用12025 元购进的科普类图书的本数=用 5000 元购置的文学类图书的本数，依据等量关系列出方程，再解即可．
【解析】【分析】设高速铁路列车的平均速度为xkm/h， 列出分式方程，解分式方程即可，留意检验．
16.【答案】【解答】解：设该车间原打算每天生产的零件为x 个，
由题意得，
﹣
=5，
解得 x=15，
经检验，x=15 是原方程的解．
答：该车间原打算每天生产的零件为15 个．
17.【答案】解：设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为〔x+〕万元，
依据题意得：
，
去分母得：15x=10x+2，
解得：x=，
经检验 x= 是分式方程的解，且符合题意，
∴ x+=+=〔万元〕，
答：甲、 万元、 万元．
18.【答案】【解答】解：设乙每小时做的零件数量为x 个，甲每小时做的零件数量是 x+3，由题意得
=
解得 x=21，
经检验 x=21 是原分式方程的解， 则 x+3=24．
答：甲每小时做 24 个零件，乙每小时做 21 个零件．
19.【答案】解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，乙队单独完成需要〔x+5〕天．
依据题意可列方程：
+
= ，
解得：x1=10，x2=﹣3〔舍去〕．
经检验：x=10 是原方程的解． 设甲队每天的工程费为y 元．
依据题意可列方程：6y+6〔y﹣4000〕=385200，
∴ m=25．
∴ 第一季度的总产量=120×+120×+50+120×2=590．
答：今年第一季度生产总量是 590 台，m 的值是 25．
【解析】【分析】今年一月份生产量为：120〔1+m%〕；二月份生产量：120〔1+m%〕+50；依据“二月份生产 60 台机器所需要时间与一月份生产45 台机器所需时间一样，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍”列出方程并解答．
【解析】【分析】设该车间原打算每天生产的零件为x 个，然后依据打算用的天数比实际用的天数多5 列出方程，再求解即可．
【解析】【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为〔x+〕万元，依据甲、乙两人打算用一样的年数分别缴纳养老保险金15 万元和 10 万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解析】【分析】由题意可知：设乙每小时做的零件数量为x 个，甲每小：时做的零件数量是 x+3；依据甲做 90 个所用的时间=乙做 60 个所用的时间列出方程求解．
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20.【答案】解：设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种玩具进价为〔40﹣x〕元/件，
=
x=15，
经检验 x=15 是原方程的解．
∴ 40﹣x=25．
甲，乙两种玩具分别是 15 元/件，25 元/件；
〔2〕设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具〔48﹣y〕件，
，
解得 20≤y＜24．
由于y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴ y 取 20，21，22，23，
共有 4 种方案．
21.【答案】解：设原打算平均每月的绿化面积为x km2
题意得
， km2
， 由
﹣
=2
解得：x=10
经检验 x=10 是原方程的解
答：原打算平均每月的绿化面积为10 km2 ．
22.【答案】〔1〕设甲队单独完成需 x 天，则乙队单独完成需 天．依据题意，得
+
=1．
解得：y=34100．
甲队完成此项工程费用为 34100×10=341000 元． 乙队完成此项工程费用为 30100×15=451500 元． 答：从节约资金的角度考虑，应中选择甲工程队
【解析】【分析】设甲队单独完成此项工程需要x 天，乙队单独完成需要〔x+5〕天，然后依据6 天可以完成，列出关于x 的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y 元， 则可表示出乙队每天的工程费，接下来，依据两队合作6 天的工程费用为 385200 元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．此题主要 考察的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．
【解析】【分析】〔1〕设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为〔40﹣x〕元/件，依据一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数一样可列方程求解．
〔2〕设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具〔48﹣y〕件，依据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场打算此次进货的总资金不超过 1000 元，可列出不等式组求解．
【解析】【分析】设原打算平均每月的绿化面积为x km2 ， 实际平均每月的绿化面积是 km2 ， 依据结果提前 2 个月完成任务列出方程解答即可．
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23.【答案】解：设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，则
2×
=
，
解得 x=30
经检验，x=30 是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元
【解析】【分析】设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：
，其次批进的数量是：
，再依据等量关系：其次批进的数量=第一批进的数量×2 可得方程.
24.【答案】【解答】解：设樱花树的单价为 x 元，则桂花树的单价为〔1+50%〕x 元，由题意得
+
=30
解得：x=200
经检验 x=200 是原方程的解． 则〔1+50%〕x=300
=20〔棵〕
答：樱花树的单价为 200 元，有 20 棵．
25.【答案】解：设甲队单独完成这项工程需 x 天，由题意得：
×6+〔 +
〕×16=1，
解得：x=30，
经检验：x=30 是原分式方程的解，
2x=60，
答：甲队单独完成这项工程需 30 天，乙队单独完成这项工程需 60 天．
解得 x=200．
经检验，x=200 是原分式方程的解．
答：甲队单独完成需 200 天，乙队单独完成需 300 天．
〔2〕设甲队每天的施工费为y 元．依据题意，得
200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2，
解得 y≤15150．
答：甲队每天施工费最多为 15150 元．
【解析】【分析】〔1〕假设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需 天，依据总工作量为 1 得出等式方程求出即可；
〔2〕分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，得出不等式，求出即可．
【解析】【分析】设樱花树的单价为x 元，则桂花树的单价为〔1+50%〕x 元，依据购置了桂花树和樱花树共 30 棵列方程解答即可．
【解析】【分析】首先设甲队单独完成这项工程需x 天，则乙队单独完成这项工程需2x 天，依据题意可得等量关系：甲队 6 天的工作量+甲、乙合作 16 天的工作量=1，依据等量关系，列出方程，再解即可．
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