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第十四章 整式的乘法与因式分解
第3课时 积的乘方
了解整数指数幂的意义和基本性质．(核心素养：抽象能力、运算能力)
课标要求
课堂检测
知识导学
课堂讲练
随堂测
知识导学
：
(1)(2a)2＝(2a)·(2a)＝(2×2)·(a·a)＝__________；
(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝__________．
归纳：一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，(ab)n＝
（ab）·（ab）·…·（ab）＝a·a·…·a·b·b·…·b＝__________，即(ab)n＝
__________(n为正整数).
积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别__________，再把所得的幂相乘．
n个ab
n个a
n个b
4a2
a3b3
anbn
anbn
乘方
课堂讲练
积的乘方
例1 计算：(1)(2a)4＝__________；
(2)(－3x)3＝__________；
(3)(5m2)2＝__________；
(4)(ab4)5＝__________；
(5)(2x2y)3＝__________；
(6)(－2×104)2＝__________．
推广：(abc)n＝anbncn.
16a4
－27x3
25m4
a5b20
8x6y3
4×108
训练 ：(1)(3n)2＝__________；
(2)(－x3)4＝__________；
(4)(a2b3)2＝__________；
(5)(3m3n2)2＝__________；
(6)(3×104)3＝__________．
注：(－xm)n＝(－1)nxmn.
9n2
x12
a4b6
9m6n4
×1013
幂的混合运算
例2 计算：(1)(－a3)4·a3；
(2)(4x6)2＋(－2x4)3.
解：(1)原式＝(－1)4·(a3)4·a3＝a12·a3＝a15.
(2)原式＝42·(x6)2＋(－2)3·(x4)3＝16x12－8x12＝8x12.
训练 ：(1)(－x3)2·(－x2)3；
(2)(2x2y)4＋(－x4y2)2.
解：(1)原式＝(－1)2·(x3)2·(－1)3·(x2)3
＝x6·(－x6)
＝－x12.
(2)原式＝24·(x2)4·y4＋(－1)2·(x4)2·(y2)2
＝16x8y4＋x8y4
＝17x8y4.
积的乘方的逆运算
训练 ：2100×.
解：原式＝2100××＝(2×)100×＝1100×＝.
把积的乘方法则逆应用，可以得到anbn＝(ab)n.
运算
法则
推广
逆运算
同底数幂的乘法
am·an＝am＋n
am·an·aq＝am＋n＋q
am＋n＝am·an
幂的乘方
(am)n＝amn
[(am)n]q＝amnq
amn＝(am)n＝(an)m
积的乘方
(ab)n＝anbn
(abc)n＝anbncn
anbn＝(ab)n
幂的混合运算顺序一般为：先乘方，再乘除，最后加减．