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第十四章 整式的乘法与因式分解
第11课时 乘法公式(3)——乘法公式综合
理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理．(核心素养：抽象能力、运算能力、几何直观、应用意识、转化思想)
课标要求
课堂检测
知识导学
课堂讲练
随堂测
知识导学
1.(衔接回顾)填空：(a＋b)(a－b)＝__________；
(a±b)2＝_____________．
2．去括号：(1)a＋(b＋c)＝__________；
(2)a＋(b－c)＝__________；
(3)a－(b＋c)＝__________；
(4)a－(b－c)＝__________．
a2－b2
a2±2ab＋b2
a＋b＋c
a＋b－c
a－b－c
a－b＋c
3．添括号：(1)a＋b＋c＝a＋(__________);
(2)a＋b－c＝a＋(__________)；
(3)a－b－c＝a－(__________);
(4)a－b＋c＝a－(__________).
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
b＋c
b－c
b＋c
b－c
课堂讲练
混合运算
例1 计算：(2x＋3y)(2x－3y)－(2x＋3y)2.
解：原式＝4x2－9y2－(4x2＋12xy＋9y2)
＝4x2－9y2－4x2－12xy－9y2
＝－18y2－12xy.
训练 ：(2x－3)2＋(x＋4)(x－4)＋5x(2－x).
解：原式＝4x2－12x＋9＋x2－16＋10x－5x2
＝－2x－7.
添括号
例2 在括号内添上适当的项：
(1)m＋2n＋3＝m＋(__________)；
(2)－k2＋1＝－(__________).
训练 ：
(1)2a＋b－c＝2a＋(__________)；
(2)m－3n－1＝m－(__________)；
(3)4x－y＋2＝4x－(__________).
2n＋3
k2－1
b－c
3n＋1
y－2
添括号法则在公式中的应用
例3 计算：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)；(2)(2a－b－c)2.
解：(1)原式＝[(x＋y)＋2][(x＋y)－2]＝(x＋y)2－22＝x2＋2xy＋y2－4＝x2＋y2＋2xy－4.
(2)原式＝[(2a－b)－c]2＝(2a－b)2－2(2a－b)c＋c2＝4a2－4ab＋b2－4ac＋2bc＋c2＝4a2＋b2＋c2－4ab－4ac＋2bc.
训练 ：
(1)(x＋y＋1)2；
(2)(2m＋n－p)(2m－n＋p).
解：(1)原式＝[(x＋y)＋1]2＝(x＋y)2＋2(x＋y)＋12＝x2＋2xy＋y2＋2x＋2y＋1＝x2＋y2＋2xy＋2x＋2y＋1.
(2)原式＝[2m＋(n－p)][2m－(n－p)]＝(2m)2－(n－p)2＝4m2－(n2－2np＋p2)＝4m2－n2＋2np－p2＝4m2－n2－p2＋2np.
课堂检测