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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．是6的（    ）
A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．平方根
2．下列图形既是旋转图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3．水（化学式为），是由氢﹑氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约是，将数据“”用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（    ）
A．（﹣a）•a2＝a3 B．2a﹣a＝1 C．（﹣2）0＝1 D．3-2＝﹣
5．如图，该几何体的左视图为（    ）
  
A．   B．   C．   D．  
6．如图，数轴上的点P表示的数可能是（    ）
  
A． B． C． D．
7．如图，在中，，边的垂直平分线和边的垂直平分线与边分别相交于点E，F，连接，，则的周长为（    ）
A．36 B．18 C．32 D．不能确定
8．《九章算术》中有这样一道题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？其意思为：1斗优质酒价值50钱，1斗劣质酒价值10钱．用30钱恰好买得优质酒和劣质酒共2斗，问优质酒和劣质酒各能买得多少斗？设买优质酒x斗，劣质酒y斗，则可列方程组为（    ）
A． B． C． D．
9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=4，CD=1，则EC的长为( )
A． B． C． D．4
10．二次函数（）的图像与轴交于点，与轴的交点为，对称轴为直线．下列四个结论：①；②过点平行于轴的直线与抛物线有唯一的公共点；③若，关于的不等式的解集为；④若，点，在该抛物线上，当实数时，．其中正确的结论是（   ）
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④
二、填空题
11．因式分解 ．
12．如图，将转盘六等分，分别涂上红、黄、绿三种颜色，则指针落在黄色区域的概率是 ．
  
13．已知，如图，菱形中，对角线相交于点O，交于点E，，则的长为 ．
14．如图，在6x6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值是 ．
  
15．泰兴古城形制独特，状如西瓜，故俗称西瓜城．据《泰兴县志》记载，泰兴古城有桥梁54座，最钜者朝阳桥、阜成桥、文明桥、析津桥，因直通四城门，故称之为四门大桥．小明同学根据古籍自行设计了一幅简易的泰兴城县志全图．为城墙，城区为正方形，其内接于，四门大桥区为正方形、正方形、正方形、正方形，点在上，在正方形边上．若正方形边长为，则正方形的边长为 ．（用含的代数式表示）
16．如图，是的内接三角形，，，将绕点A逆时针旋转后得到（点B，C的对应点分别为D，E）．当与相切时，恰好所在的直线也与相切，若的半径为3，则的长为 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB．
求证：AB＝AC．
19．化简：，并从的范围内选取一个合适的的整数值代入求值．
20．濮阳市教育局为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了我市某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天；
(3)请你估计这个学校初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少（结果保留整数）？
21．招远市某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果．某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果，500元购进乙种水果．，超市所进甲种水果比所进乙种水果多30千克．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？
(2)第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍．若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为30元/千克，超市第二次购进两种有机水果各多少千克时获得最大利润，最大利润是多少？
22．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2经过点A（m,-2），将点A向右平移7个单位长度，得到点B，抛物线的顶点为C．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；
（3）若抛物线与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，求n的取值范围.
23．已知：如图，及外任意一点．
(1)尺规作图：求作过点的的切线（保留作图痕迹）；
(2)，是的切线，连接，，，并延长与的延长线交于点，若，，求的长．
24．阅读材料：1261 年，我国南宋数学家杨辉著《详解九章算法》，在注释中提到“杨辉三角”解释了二项和的乘方规律．在他之前，北宋数学家贾宪也用过此方法，“杨辉三角”又叫“贾宪三角”．
  
这个三角形给出了（n 为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序、b的次数由小到大的顺序排列）的系数规律．例如：在三角形中第三行的三个数 1、2、1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数 1、3、3、1，恰好对应展开式中各项的系数等．
从二维扩展到三维：根据杨辉三角的规则，向下进行叠加延伸，可以得到一个杨辉三角的立体图形．经研究，它的每一个切面上的数字所对应的恰巧是展开式的系数．
（1）根据材料规律，请直接写出的展开式；
（2）根据材料规律，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若，求的值；
（3）已知实数a、b、c，满足，且，求的值．
25．如图，在中，，是边的中线，，交于点M，过点M作交的平行线于点F，交于点N．
(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)若，求的值．
26．如图，半径为5，直径互相垂直，点P为上一点，连接，过点C作垂线交于点M，连接，设直线与直线相交于点Q．
(1)当点P位于中点时，则________；
(2)如图1，当时：求点P到的距离；
(3)如图2，若点P为线段中点时，求此时的长度；
(4)若，直接写出的长．
27．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)已知点，在抛物线上．对于，都有，求的取值范围．
28．（1）解不等式，并求出它的正整数解．
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
《福建省福州市第一中学2024-2025学年九年级下学期学期3月月考数学试卷》参考答案
1．A
选项B，-6+6=0，则-6是6的相反数，符合题意；
选项B，6的绝对值是6，不符合题意；
选项C，6的倒数是 ，不符合题意；
选项D，6的平方根是 ，不符合题意．
故选A．
2．C
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．A
解：依题意得：．
故选A．
4．C
解：A、（﹣a）•a2＝﹣a3，故此选项错误；
B、2a﹣a＝a，故此选项错误；
C、（﹣2）0＝1，正确；
D、3-2＝，故此选项错误；
故选：C．
5．D
解：该几何体的左视图为
  ，
故选：D．
6．C
解：设点P表示的实数为x，由数轴可知，，
∴符合题意的数为．
故选：C．
7．A
解：∵边的垂直平分线和边的垂直平分线与边分别相交于点E，F，
∴，，
∵，
∴的周长，
故选：A．
8．A
设优质酒为x斗，劣质酒为y斗，由题意，则有
，
故选A．
9．B
连接BE，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°．
∵半径OD⊥弦AB，
∴∠ACO=90°，ACAB．
∵AB=4，
∴AC=2．
设AO=x，则CO=x﹣1．
在Rt△ACO中，
由勾股定理，得x2﹣(x﹣1)2=4，
解得：x=，