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一、随机变量方差和原则差
概念和性质
1、方差和原则差定义 X－EX表示随机变量 X 对数学期
望 EX 离差；为避免离差符号影响，人们常使用X 对数
学盼望 EX 平方离差
它显然也是随机变量；称
数学盼望
为随机变量X方差，称 为随机变量X原则差．
2、方差性质
(1) DX≥0，并且DX＝0当且仅当X（以概率１）为常数；
(2) 对于任意实数λ，有 ；
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(3) 若随机变量X1 , X2 , … Xm两两独立，则
(4) 对于任意常数C，有
设随机变量X概率密度为
(1) 求随机变量Y = 1/X数学盼望EY；
(2) 求随机变量X数学盼望EX和方差DX．
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解 (1) 随机变量Y = 1/X数学盼望：
(2) 随机变量X数学盼望：
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设随机变量X和Y互相独立，证实，若DX,DY
存在，则DXY≥DXDY．
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证实 事实上，有
其中
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二、切贝绍夫不等式
设随机变量X数学盼望和方差都存在，则对于任意ε>0，
事件{|X－EX|≥ε}概率有下列预计式——切贝绍夫不等式：
证实 (1) 设X是非负离散型随机变量，其一切也许值为{Xi}，
则对于任意ε>0，有
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其中前两个和式∑表示对于满足| xi －EX|≥εX 一切也许
值xi求和，后一个和式∑表示对于X 一切也许值xi求和．
(2) 设X 是连续型随机变量，其概率密度为f (x)，则
设随机变量X数学盼望为μ，方差为 ，则由切
贝绍夫不等式，有
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然而，假如
则利用附表1，可得
对于任意非负随机变量X和ε>0任意，证实不等式
证实 (1) 设X是离散型随机变量，其一切也许值为{xi}，
则
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(2) 设X是连续型随机变量，其概率密度为f(x)，则
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