单纯形法的计算公式公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

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单纯形法矩阵表示
原则型
maxZ=CX
AX=b
X  0
已知：A、b、c
A=(B N)
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基阵
非基阵
基
向
量
非
基
向
量
基变量
非基变量
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令
则
定义 在约束方程组(2) 中，对于一个选定基B，令所有非基变量为零得到解，称为相应于基B基本解。
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定义 在基本解中，若该基本解满足非负约束，即 ，则称此基本解为基本可行解，简称基可行解；相应基B称为可行基。
基本解中最多有m个非零分量。
基本解数目不超出 个。
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若B满足下列条件，称为最优基
称为最优解
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等式右边b
基变量XB
非基变量XN
XB
B－1b
E
B－1N
检查数
CB B－1b(即Z)
0
CN - CBB-1 N
等式右边b
变量X
XB
B－1b
B－1A
检查数
CB B－1b(即Z)
C - CBB-1 A
单纯形表矩阵形式（P26）
等式右边b
基变量XB
非基变量XN
XB
b
B
N
检查数
0
CB
CN
或者
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C - CBB-1A= (CN CB )- CBB-1 (NB )
= (CN - CBB-1N, CB -CBB-1B)
B-1A= B-1(N B )= (B-1N, B-1B)
单个检查数：λj = Cj - CBB-1 Pj
某列
Pj = B-1 Pj
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规范形式：
maxZ=CX
AX  b
X0
maxZ=CX+0·X′
AX+EX′= b
X, X′0
令A′=(A E) C′=(C O)
C′- CB B-1 A′=(C O)- CB B-1 (A E)
=(C-CB B-1 A O-CB B-1 )
B-1 A′= B-1(A E)=(B-1 A B-1 E)
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单纯形表矩阵形式（P43）
CB B-1 b
B-1 b
C- CB B-1 A - CB B-1
B-1 A B-1
CB B-1单纯形算子
等式右边b
变量X
松驰变量Xs
XB
B－1b
B－1A
B－1
检查数
-CB B－1b(即-Z)
C- CB B－1A
-CB B－1
-Ys
-Y
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