文档介绍：第六章
逻辑代数与逻辑控制系统
开关代数或布尔代数变量1——“有输入”“有输出”“有气”“接通”
0——“无输入”“无输出”“无气”“切断”
一、基本逻辑运算:
基本逻辑
逻辑与
逻辑或
逻辑非
布尔函数
S=a·b·c…n
S=a+b+c+…n
S=ã
符号(我国)
运算式
1·1=1
1+1=1
ī=0
1·0=0
1+0=0
ō=1
0·1=0
0+1=1
0·0=0
0+0=0
§6-1逻辑代数
真值表
a
b
S
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
说明:两个以上信号同时输入
才有输出
两个以上信号有任何一个
输入时既有输出
有信号输入时无输出反相器
无信号输入时有输出
二、基本定律:
1、交换律: a+b=b+a a·b=b·a
2、结合律:a+(b+c)=(a+b)+c a·(b·c)=(a·b) ·c
3、分配律:a(b+c)=ab+ac (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
三、形式定律:
1、吸收律;a+(a·b)=a; a·(a+b)=a
2、展开律;(a+b)(a+b)=a; a·b+ab=a
3、反映律;a+a·b=a+b; a·(a+b)=a·b
4、德·摩根定律(反相律):a·b=a+b, a+b=a·b
5、重复律
a+a+a=a、ab+ab+ab=ab、a·a·a=a、
ab·ab·ab=ab;
6、过渡律:
ab+ac+bc=ab+ac, (a+b)(a+c)(b+c)=(a+b)(a+c)
7、交叉换位律:
(a+b)(a+c)=ac+ab,ab+ac=(a+c)(a+b)
8、逆相结合律(a+a=1、a·a=0);
9、否定之否定定律 a=a
四、运算规律和对偶定理:
1、运算定律:按非与或,先括号内,后括号外的顺序
2、对偶定律:逻辑代数存在或与、0、1对偶互换性
§6-2 逻辑函数、真值表和基本逻辑门
1、逻辑函数:
由逻辑变量及逻辑关系组成的逻辑代数式S=f(a,b,c…)
2、真值表:
逻辑函数及逻辑自变量之间的全部数值罗列在一个表中。
3、基本逻辑门:
具有基本逻辑功能的元器件(基本逻辑单元)
4. 逻辑图
逻辑图:将逻辑函数分解成若干基本逻辑门,再按逻辑函数
要求构成逻辑图。
由此可作出其逻辑原理图,如图6-4所示。
逻辑代数法设计逻辑线路
控制系统的输入与输出之间的逻辑关系称为逻辑函数。逻辑函数的表写有两种方法:,。
(1)
=1的变量组中的各变量先求积,再求所有s=1的积式的和。在s=1的积和式中,变量为“1”,则取该变量的本身;变量为“0”,则取该变量的非。
(2)
=0变量组中的各变量先求和,再求所有s=0和式的积。在s=0和积式中,变量为“1”,则取该变量的本身;变量为“0”,则取该变量的非。