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兰州市高一下学期数学期末教学水平监测试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）
A .     
B .     
C . -1    
D . 1    
2. （2分） (2016高一上·东莞期末) 已知a= ，b= ， c= ， 则a，b，c三者的大小关系是（ ）
A . b＞c＞a    
B . b＞a＞c    
C . a＞b＞c    
D . c＞b＞a    
3. （2分） (2017高一下·保定期末) 已知等比数列{an}满足a1=3，且3a1 ， 2a2 ， a3成等差数列，则公比等于（ ）
A . 1或3    
B . 1或9    
C . 3    
D . 9    
4. （2分） (2017高二下·杭州期末) 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若 =x +y ，则实数对（x，y）可以是（ ）
A . （ ， ）    
B . （ ，﹣ ）    
C . （ ， ）    
D . （ ， ）    
5. （2分） (2016高二上·南阳期中) 在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）
A . b=10，A=45°，B=60°    
B . a=60，c=48，B=120°    
C . a=7，b=5，A=75°    
D . a=14，b=16，A=45°    
6. （2分） (2017高二下·姚安期中) 函数y= sin（x+ ）+cos（ ﹣x）的最大值为（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
7. （2分） 若不等式x2+ax+1≥0对一切 x∈（0，] 成立，则a的最小值为（ ）
A . 0    
B . ﹣2    
C . -    
D . ﹣3    
8. （2分） 若是等差数列，则 ， ， ， ， ， 是  （ ）
A . 一定不是等差数列    
B . 一定是递增数列    
C . 一定是等差数列    
D . 一定是递减数列    
9. （2分） (2016高二上·方城开学考) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是 ，则 b=（ ）
A . 1+     
B .     
C .     
D . 2+     
10. （2分） 在等差数列中， ， 其前项和为 ， 若 ， 则的值等于（ ）
A . 2011    
B . -2012    
C . 2014    
D . -2013    
11. （2分） 设x，y满足约束条件 ，    若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为（ ）
A .     
B .     
C .     
D . 4    
12. （2分） (2019高一下·大庆月考) 设 是等差数列， 是其前 项和，且 ，则下列结论错误的是（ ）
A .     
B .     
C .     
D . 和 均为 的最大值    
二、 填空题 (共4题；共13分)
13. （1分） (2018高三上·连云港期中) 已知函数 f(x) = 是奇函数，则 f(x) <0 的解集为________
14. （10分） 如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
（1） 求 的值；
（2） 求 的值。
15. （1分） (2019·天津模拟) 已知 ，若 ，则 的最小值为________．
16. （1分） (2016·江苏) 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________. 
三、 解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2018高一下·沈阳期中) 如图，在 中，点 为直线 上的一个动点，且满足
（1） 若 ，用向量 表示 ；
（2） 若 ，且 ，请问 取何值时使得 ？
18. （15分） (2019高一下·余姚月考) 数列 的前n项和为 ，且 ， .
（1） 证明 ；
（2） 求 的通项公式；
（3） 设 ，证明： .
19. （10分） (2019高一下·上海月考) 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段 和以 为直径的半圆弧 组成，其中 为2百米， 为 ．若在半圆弧 ，线段 ，线段 上各建一个观赏亭 ，再修两条栈道 ，使 . 记 ．
（1） 试用 表示 的长；
（2） 试确定点 的位置，使两条栈道长度之和最大.
20. （10分） (2016·花垣模拟) f（x）= ．
（1） 用直尺或三角板画出y=f（x）的图象；
（2） 求f（x）的最小值和最大值以及单调区间．
21. （10分） (2019高三上·吉林月考) 已知 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，且满足 .
（1） 求 的面积 ；
（2） 若 ，求 的最大值.
22. （15分） (2017高一下·泰州期中) 已知数列{an}的首项为2，前n项和为Sn ， 且 ﹣ = （n∈N*）．
（1） 求a2的值；
（2） 设bn= ，求数列{bn}的通项公式；
（3） 若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，试比较p2与mr的大小，并证明．
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、答案：略
3-1、
4-1、答案：略
5-1、
6-1、答案：略
7-1、
8-1、答案：略
9-1、答案：略
10-1、答案：略
11-1、答案：略
12-1、
二、 填空题 (共4题；共13分)
13-1、
14-1、答案：略
14-2、答案：略
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共70分)
17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
18-3、
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
22-1、答案：略
22-2、答案：略
22-3、答案：略