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内蒙古自治区高一下学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 已知向量若与平行，则实数x的值是（ ）
A . －2    
B . 0    
C . 1    
D . 2    
2. （2分） 设等差数列{an}的前n项和为Sn. 若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于（ ）
A . 6    
B . 7    
C . 8    
D . 9    
3. （2分） 中， ， 则B=（ ）
A .     
B . 或    
C . 或    
D .     
4. （2分） 如图S为正三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与AB所成角为   （ ）
A . 60º    
B . 90º    
C . 45º    
D . 30º    
5. （2分） 如图所示，点D是△ABC的边AB上的中点，则向量 =（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
6. （2分） (2020·泉州模拟) 已知 是两条不同的直线， ：
①若 ，则 ；②若 ，则 ；
③若 ，则 ；④若 ，则 .
其中为真命题的编号是（ ）
A . ①②④    
B . ①③    
C . ①④    
D . ②④    
7. （2分） (2018高三上·大连期末) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（ ）
A . 1    
B .     
C .     
D .     
8. （2分） 若 ， 则M与N的大小关系为（ ）
A . M>N    
B . M<N    
C . M=N    
D . 不能确定    
9. （2分） (2019高三上·西湖期中) 已知 中， ，E为BD中点，若 ，则 的值为（ ）
A . 2    
B . 6    
C . 8    
D . 10    
10. （2分） (2018高一下·四川期中) 设数列 满足 ，且 ，若 表不不超过 的最大整数，则 （ ）
A . 2015    
B . 2016    
C . 2017    
D . 2018    
11. （2分） (2018·榆社模拟) 已知向量 满足 ， ， 与 的夹角为 ， ，则 的最大值为（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
12. （2分） (2018·临川模拟) 已知函数 ，若 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
二、 填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2017高二上·桂林月考) 若关于x的不等式x2+ax-2＜0的解集{x|-2＜x＜1}，则a =________．
14. （1分） (2017·常宁模拟) 若实数x，y满足约束条件 ，若a＜ 恒成立，则a的取值范围为________．
15. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知等比数列{an}，的前n项和为Sn ， 且S2=2，S4=8，则S6=________．
16. （2分） (2017·海淀模拟) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是线段BD1上的动点．当△PAC在平面DC1 ， BC1 ， AC上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ．
（i）当BP= 时，S1________S2（填“＞”或“=”或“＜”）；
（ii） S1+S2+S3的最大值为________．
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2017高一下·沈阳期末) 已知向量 ， ，函数 ， .
（1） 若 的最小值为-1，求实数 的值；
（2） 是否存在实数 ，使函数 ， 有四个不同的零点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.
18. （10分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知数列{an}满足 ，且 ．
（1） 求证：数列 是等差数列，并求出数列 的通项公式；
（2） 求数列 的前 项和 .
19. （5分） (2016高一下·成都期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA•cosC﹣cos（A+C）=sin2B．
（Ⅰ）证明：a，b，c成等比数列；
（Ⅱ）若角B的平分线BD交AC于点D，且b=6，S△BAD=2S△BCD ， 求BD．
20. （10分） (2017·霞浦模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．
（1） 求证：AE∥平面PCD；
（2） 记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．
21. （10分） (2016高一上·如皋期末) 如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．
（1） 设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；
（2） 当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．
22. （5分） (2018高三上·重庆期末) 已知数列 满足： 。
（I）求证： 为等差数列；
（II）设 ，求数列 的前 项和。
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、答案：略
2-1、答案：略
3-1、答案：略
4-1、答案：略
5-1、答案：略
6-1、
7-1、答案：略
8-1、答案：略
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、答案：略
二、 填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
19-1、
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
22-1、