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一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．3 B．C．D．﹣3
2．（3分）4的平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．16
3．（3分）点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，3） D．（﹣3，﹣5）
4．（3分）⊙O和⊙O的半径分别为2cm和3cm，圆心距OO＝5cm，那么两圆的位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．外离
5．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．x+x＝xB．x•x＝xC．（xy）＝xyD．x÷x＝x
6．（3分）下列因式分解中，错误的是（ ）
A．1﹣9x＝（1+3x）（1﹣3x）
B．a﹣a
C．﹣mx+my＝﹣m（x+y）
D．ax﹣ay﹣bx+by＝（x﹣y）（a﹣b）
7．（3分）我数法表示为（ ）
A．640×10平方千米 B．64×10平方千米
C．×10平方千米 D．×10平方千米
8．（3分）某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x＝x＝x＝，方差分别是S＝，S＝，S＝．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
9．（3分）已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（ ）
A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．矩形
10．（3分）如图，在▭ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，S＝9cm，则S＝（ ）
A．18cmB．27cmC．36cmD．45cm
11．（3分）已知二次函数y＝a（x+1）+c的图象如图所示，则函数y＝ax+c的图象只可能是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD分别交中位线EF于点H、G，且EG：GH：HF＝1：2：1，那么AD：BC等于（ ）
A．2：3 B．3：5 C．1：3 D．1：2
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．（3分）不等式组的解集是     ．
14．（3分）反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此反比例函数的关系式是     ．
15．（3分）如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于     度．
16．（3分）如果分式的值为零，那么x＝     ．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA，则AC＝     ．
18．（3分）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是     ．
19．（3分）某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次，李明同学到该书店购书，结账时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么，李明同学此次购书的总价值是人民币     元．
20．（3分）已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB，则MB的长度为     ．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（7分）计算下列各题：
①②22．（7分）解二元一次方程组：23．（7分）如图，已知菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．
24．（7分）对关于x的一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）．
（1）当a、c异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；
（2）当a、c同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a、c同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程．
25．（7分）我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，，．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%，但不大于60%．请求出y值的范围．
26．（7分）如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由．（）
27．（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，切点为B．点C为射线BE上一动点（点C与B不重合），且弦AD平行于OC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r．试问：当动点C在射线BE上运动到什么位置时，有ADr？请回答并证明你的结论．
28．（9分）已知二次函数yx﹣x+m的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于B、C两点（点B在C的左边），P为它的顶点．
（1）试确定m的值；
（2）设点D为线段OC上的一点，且满足∠DPC＝∠BAC，求直线AD的解析式．
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．3 B．C．D．﹣3
【解答】解：∵﹣3×（）＝1，
∴﹣3的倒数是．
故选：C．
2．（3分）4的平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．16
【解答】解：∵（±2 ）＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
3．（3分）点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，3） D．（﹣3，﹣5）
【解答】解：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣5）．
故选：B．
4．（3分）⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，圆心距O1O2＝5cm，那么两圆的位置关系是（ ）
A．外切B．内切C．相交D．外离
【解答】解：∵2+3＝5，由于两圆外切时圆心距等于两圆半径的和，
∴两圆外切．
故选：A．
5．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．x2+x2＝x2B．x•x4＝x4C．（xy）4＝xy4D．x6÷x2＝x4
【解答】解：A、应为x2+x2＝2x2，故本选项错误；
B、应为x•x4＝x5，故本选项错误；
C、应为（xy）4＝x4y4，故本选项错误；
D、x6÷x2＝x4，正确．
故选：D．
6．（3分）下列因式分解中，错误的是（ ）
A．1﹣9x2＝（1+3x）（1﹣3x）
B．a2﹣a
C．﹣mx+my＝﹣m（x+y）
D．ax﹣ay﹣bx+by＝（x﹣y）（a﹣b）
【解答】解：﹣mx+my＝﹣m（x﹣y）所以C错了．
A、B、D正确．
故选：C．
7．（3分）我数法表示为（ ）
A．640×104平方千米B．64×105平方千米
C．×106平方千米D．×107平方千米
【解答】解：6 400 000＝×106平方千米．
故选：C．
8．（3分）某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲＝x乙＝x丙＝，方差分别是S2甲＝，S2乙＝，S2丙＝．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．不能确定
【解答】解：由于甲的方差最小；故应该推荐甲参加全市射击比赛．
故选：A．
9．（3分）已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（ ）
A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形
【解答】解：∵AB、CD是⊙O的两条直径，
∴四边形的四角是直角，
∴四边形为矩形．
故选：D．
10．（3分）如图，在▭ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，S△DOE＝9cm2，则S△AOB＝（ ）
A．18cm2B．27cm2C．36cm2D．45cm2
【解答】解：在▭ABCD中，AB∥CD，
∴△ABO∽△EDO，
∴AB：DE＝2：1，
∴面积的比是4：1，
∴S△AOB＝36cm2，故选C．
11．（3分）已知二次函数y＝a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y＝ax+c的图象只可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据二次函数y＝a（x+1）2+c的图象，
可得a＜0，c＞0；
故y＝ax+c的图象过一二四象限；分析可得答案为D．
故选：D．
12．（3分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD分别交中位线EF于点H、G，且EG：GH：HF＝1：2：1，那么AD：BC等于（ ）
A．2：3B．3：5C．1：3D．1：2
【解答】解：根据平行线分线段成比例定理可得：EG、GF分别是△ABD和△DBC的中位线．
那么AD＝2EG，BC＝2GF．
∴AD：BC＝（2×1）：[2×（2+1）]＝1：3
故选：C．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．（3分）不等式组的解集是 x＞1 ．
【解答】解：由（1）得，x＞﹣3，由（2）得，x＞1．
根据“同大取较大”原则，不等式组的解集为：x＞1．
14．（3分）反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此反比例函数的关系式是 y ．
【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．
函数经过点（﹣2，3），
∴3，
得k＝﹣6．
∴反比例函数解析式为y．
故答案为：y．
15．（3分）如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于 90 度．
【解答】解：根据等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角的角平分线可知，高把原等腰直角三角形分成两个等腰直角三角形，顶角也就平分成两个45°，故顶角是90°，故填90．
16．（3分）如果分式的值为零，那么x＝ ﹣3 ．
【解答】解：分式的值为零，那么x2﹣9＝0，
解得x＝3或﹣3．
x﹣3≠0，解得x≠3．
∴x的值是﹣3．
故答案为﹣3．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA，则AC＝ 4 ．
【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°．
∵BC＝3，sinA，
∴AB＝BC÷sinA＝5，
∴AC4．
18．（3分）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是 BC＝BE ．
【解答】解：∠1＝∠2可得∠DBE＝∠ABC，BC＝BE，AB＝DB，所以△ABC≌△DBE（SAS）．
故填BC＝BE（答案不唯一）．
19．（3分）某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次，李明同学到该书店购书，结账时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么，李明同学此次购书的总价值是人民币 160 元．
【解答】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，
则有：20+＝x﹣12
解得：x＝160
故填160．
20．（3分）已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB，则MB的长度为 1或 ．
【解答】解：分两种情况考虑：
①当AB和MA在圆心的同侧时，根据圆的半径是1，AB，得∠AOB＝90°，则OB∥AM．
OB＝AM，则四边形AOBM是平行四边形．
又∠AOB＝90°，OA＝OB，
则四边形AOBM是正方形，
所以BM＝1；
②当AB和MA在圆心的两侧时，作BD⊥MA于D，则MD＝2，根据勾股定理得MB．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（7分）计算下列各题：
①
②
【解答】解：
（1）（）﹣1﹣（1）0+|﹣2|
＝3﹣1+2
＝4；
（2）